Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét $\Delta ADE$ và $\Delta ACE$ có:
AD=AC (gt)
$\widehat{ADE}=\widehat{ACE}(=90^{0})$
AE chung
$\Rightarrow \Delta ADE=\Delta ACE$ (cạnh huyền - góc nhọn)
$\Rightarrow \widehat{CAE}=\widehat{DAE}$ (hai góc tương ứng)
$\Rightarrow AE$ là phân giác của $\widehat{CAD}$
b) Xét $\Delta AID$ và $\Delta AIC$ có:
AD=AC (gt)
$\widehat{CAE}=\widehat{DAE}$(theo câu a)
AI chung
$\Rightarrow \Delta AID=\Delta AIC$ (c-g-c)
$\Rightarrow \left \{ {{CI=DI (hai cạnh tương ứng)(1)} \atop {\widehat{AID}=\widehat{AIC}(hai góc tương ứng)}} \right.$
Ta có:
$\widehat{AID}+\widehat{AIC}=180^{0}$ (kề bù)

$\Leftrightarrow \widehat{AID}+\widehat{AID}=180^{0}$
$\Rightarrow 2\widehat{AID}=180^{0}$
$\Rightarrow \widehat{AID}=90^{0}$ (2)
Từ (1) và (2)
$\Rightarrow AE$ là đường trung trực của CD
c) Ta có:
$\widehat{BDE}+\widehat{EDC}=\widehat{BDC}$ (DE nằm giữa DB và DC)
mà $\widehat{BDE}=90^{0} (DE\perp AB)$
$\Rightarrow \widehat{BDE}+\widehat{EDC}>90^{0}$
$\Leftrightarrow \widehat{BDC}>90^{0}$
$\Rightarrow \Delta BDC$ là tam giác tù
Xét $\Delta BDC$ có:
$\widehat{BDC}>\widehat{DBC}$(tính chất tam giác tù)
$\Rightarrow CB>CD$ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)
d) Xét $\Delta BDC$ có:
CI=DI (theo câu b)
$\Rightarrow BI$ là trung tuyến
BM=CM (M là trung điểm của BC)
$\Rightarrow DM$ là trung tuyến
mà $BM\cap DM={G}$
$\Rightarrow G$ là trọng tâm của $\Delta BDC$
$\Rightarrow CG$ là trung tuyến cắt DB tại K
$\Rightarrow K$ là trung điểm của DB