`a,` Ta có: `DF=DE` $\text{(ΔDEF cân tại D)}$

`DM=DN` $\text{M, N là trung điểm của DF và DE mà: DF=DE}$

`∠A` là góc chung.

`=>ΔDME=ΔDNF`

`=>EM=FN` $\text{(Hai cạnh tương ứng)}$

`b,` Ta có: $\text{EM là đường trung tuyến của ΔDFE}$

Và: $\text{FN là đường trung tuyến của Δ DEF}$

`=>` $\text{G là trọng tâm của ΔDEF}$

`=>DG` là đường trung tuyến của `ΔDEF`

Mà: `ΔDEF` là tam giác cân nên: 

`=>DG` là tia phân giác của `∠EDF`

`c,` Dễ chứng minh được:

`∠DMN=(180^0-∠D)/2`

Và: `∠DFE=(180^0-∠D)/2`

`=>∠DMN=∠DFE`

$\text{Mà 2 góc đang ở vị trí đồng vị nên:}$

`=>MN////FE`

`d,` $\text{Gọi T là giao điểm của DG và FE}$

Ta có: `TE<EG` $\text{Cạnh góc vuôn < cạnh huyền.}$

`=>2TE<EG`

`=>FE<4GM(đpcm)`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a. vì tam giác DEF cân => DE=DF=>1/2DE=1/2DF=>DM=DN

Xét 2 tam giác DEM và tam giác DFNcó

DE=DF(gt)

góc D chung

DM=DN (cmt)

=>tam giác DEM = tam giác DFN(c,g,c)

=> EM=FN(cạnh tương ứng)

b. Vì góc DEM=góc DFN (cmt)

góc DEF =góc DEF (suy từ giả thuyết)

=>DEF - DEM = DFE - DFN => KEF = KFE

=> tam giác KEF cân

=> KE=KF

c. xét 2 tam giác : tam giác DKE và tam giácDKF

DE=DF (gt)

DK chung

KE=KF (cmt)

tam giác DKE =tam giác DKF (c.c.c)

=> góc EDK = góc FDK

kéo dài DK và và két EF tại H'

xét 2 tam giác tam giác DH'Evà tam giác DH'F

DE=DF

EDH'=FDH'

DH' chung

=> tam giác DH'E= tam giác DH'F

=>H'E =H'F(c.t.ư)

=> H và H' trùng nhau

=>Dk đi qua H