a.
Xét ΔABM và ΔACM có:
    AB=AC(ΔABC cân)
    ∠ABM=∠ACM(ΔABC cân)
    BM=CM( AM là trung tuyến)
=>ΔABM=ΔACM(c.g.c)
=>∠AMB=∠AMC( 2 góc tương ứng)
Mà ∠AMB+∠AMC=180 độ(góc bẹt)
         => 2AMB=180 độ

         => ∠AMB=180:2=90 độ
         => AM ⊥ BC(đpcm)
b.
 Vì ΔABM=ΔACM(cmt)
=> BM=CM( 2 cạnh tương ứng)
Xét ΔEBM và ΔDCM có:
 Góc BEM= góc CDM(=90 độ)
 BM=CM(cmt)

∠EBM=∠DCM(ΔABC cân)
=>ΔEBM=ΔDCM(ch.gn)
=> ME=MD(2 cạnh tương ứng)(đpcm)
c.

Xét Δ AEM có: 

∠EAM+∠AEM+∠AME=180 độ (theo tính chất)
=> 40 độ+ 90 độ+ ∠AME=180 độ
=> 130 độ+∠AME= 180 độ

=> ∠AME=180-130=50 độ
Vậy ∠AME=90 độ

d. 

Ta có BM=MC( cmt)
 Mà    BM+MC=6(cm)
      => 2BM=6(cm)
      => BM=3(cm)
Áp dụng định lý Pytago vào ΔABM vuông tại M ta có:
 AB² = AM² + BM²

hay 5²= AM²+3²

=> 25=AM²+9
=>AM²= 16
=> Am²=4²

=> AM=4 (cm)
Vậy AM=4 (cm)