Đáp án:

Bài 3:

a) Tam giác ABC có góc A tù

=> $\widehat{A}$ lớn nhất

=> BC lớn nhất

=> CB > CA

ΔDBC có $\widehat{D}$ tù

=> $\widehat{D}$ lớn nhất => CD lớn nhất => CD > CA

b) ΔBDE có $\widehat{D}$tù => $\widehat{D}$ lớn nhất => BE lớn nhất

=> BE > DE

Mà BC > BE => BC > DE

Bài 4: a) AC < BC

=> $\widehat{ABC}$ < $\widehat{BAC}$

=> $\frac{1}{2}$ $\widehat{ABC}$ < $\frac{1}{2}$ $\widehat{BAC}$

=> $\widehat{ABI}$ < $\widehat{BAI}$

Xét tam gaisc ABI có $\widehat{ABI}$ < $\widehat{BAI}$

=> IA < IB

b) tam giác ABC có AB < BC => $\widehat{ACB}$ < $\widehat{BAC}$

Ta có: $\widehat{ABE}$ + $\widehat{BAC}$ + $\widehat{AEB}$ = $\widehat{EBC}$ + $\widehat{BCA}$ + $\widehat{BEC}$ = 180 độ

Mà $\widehat{ABE}$ = $\widehat{EBC}$ ( BE là tia phân giác )

=> $\widehat{BAC}$ _ $\widehat{AEB}$ = $\widehat{BCA}$ _ $\widehat{BEC}$

Lại có: $\widehat{BAC}$ > $\widehat{BCA}$

=> $\widehat{AEB}$ < $\widehat{BEC}$

c) AD là tia phân giác góc $\widehat{BAC}$

=> $\frac{BD}{DC}$ = $\frac{AB}{AC}$ mà AB < AC => $\frac{AB}{AC}$ < 1

=> $\frac{BD}{DC}$ < 1 hay BD < DC