Đáp án:

$\begin{align}
  & a)k=12 \\ 
 & b)i=7,5mm \\ 
 & c){{N}_{1}}=5;{{N}_{2}}=4 \\ 
 & d){{N}_{1}}=38;{{N}_{2}}=30 \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

${{\lambda }_{1}}=0,5\mu m;{{\lambda }_{2}}=0,6\mu m;a=1mm;D=2,5m$

a) khoảng vân :

$\begin{align}
  & {{i}_{1}}=\frac{D{{\lambda }_{1}}}{a}=\frac{2,5.0,5}{1}=1,25mm \\ 
 & {{i}_{2}}=\frac{D{{\lambda }_{2}}}{a}=\frac{2,5.0,6}{1}=1,5mm \\ 
\end{align}$

vị trí vân sáng bậc 10:

${{x}_{2}}=10.{{i}_{2}}=10.1,5=15mm$

ta có: 

$\begin{align}
  & {{x}_{1}}={{x}_{2}} \\ 
 & \Leftrightarrow k.1,25=15 \\ 
 & \Rightarrow k=12 \\ 
\end{align}$

tại đó vân sáng bậc 12 của bức xạ 1

b) 

khoảng cách giữa 2 vân sáng giống vân trung tâm:

$\begin{align}
  & \dfrac{{{i}_{1}}}{{{i}_{2}}}=\dfrac{1,25}{1,5}=\dfrac{{{k}_{2\min }}}{{{k}_{1\min }}}=\dfrac{5}{6} \\ 
 & \Rightarrow {{i}_{12}}={{k}_{1\min }}.{{i}_{1}}=6.1,25=7,5mm \\ 
\end{align}$

c) 

giữa 2 vân sáng liên tiếp có số vân đơn sắc:

bức xạ 1 có 5 vân sáng

bức xạ 2 có 4 vân sáng 

d) L=20mm

số vận gống vân trung tâm:

${{N}_{12}}=2.\left[ \frac{L}{2{{i}_{12}}} \right]+1=2.\left[ \frac{20}{2.7,5} \right]+1=3$

số vân đơn sắc:

$\begin{align}
  & {{N}_{1}}=2\left[ \dfrac{L}{2{{i}_{1}}} \right]+1-{{N}_{12}}=2\left[ \dfrac{20}{2.0,5} \right]+1-3=38 \\ 
 & {{N}_{2}}=2\left[ \dfrac{L}{2{{i}_{2}}} \right]+1-{{N}_{12}}=2\left[ \dfrac{20}{2.0,6} \right]+1-3=30 \\ 
\end{align}$