Đáp án:

$\begin{align}
  & 54)3m;10pF \\ 
 & 59)u=14V \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

Bài 54:

$L=0,25\mu H;f=100MH;c={{3.10}^{8}}m/s;$

Bước sóng:

$\lambda =\dfrac{c}{f}=\dfrac{{{3.10}^{8}}}{{{100.10}^{6}}}=3m$

điện dung của tụ:

$\begin{align}
  & f=\dfrac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \\ 
 & \Leftrightarrow {{100.10}^{6}}=\dfrac{1}{2\pi \sqrt{0,{{25.10}^{-6}}.C}} \\ 
 & \Rightarrow C=10pF \\ 
\end{align}$

Bài 59:

$\begin{align}
  & {{U}_{0}}=20V;C={{10}^{-3}}F;L=0,05H; \\ 
 & I=2A;U=? \\ 
\end{align}$

Tần số góc:

$\omega =\dfrac{1}{\sqrt{LC}}=\dfrac{1}{\sqrt{0,{{05.10}^{-3}}}}=45\pi (rad/s)$

Dòng điện cực đại:

${{I}_{0}}=\omega .C.{{U}_{0}}=45\pi {{.10}^{-3}}.20=0,9\pi (A)$

hiệu điện thế:

$\begin{align}
  & \dfrac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}+\dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1 \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{{{u}^{2}}}{{{20}^{2}}}+\dfrac{{{2}^{2}}}{{{(0,9\pi )}^{2}}}=1 \\ 
 & \Rightarrow u=14V \\ 
\end{align}$