Cho hai số thực ` a ` và ` b ` bất kỳ, ta có :

         ` (  a  +  b  )²  ≥  0 ` ( luôn đúng )

` ⇔  (  a  +  b  )²  +  a²  -  b²  ≥  0  +  a²  -  b²  ` 

` ⇔  a²  -  b²  +  (  a  +  b  )²  ≥  a²  -  b²  `

` ⇔  [  a²  -  b²  +  (  a  +  b  )²  ] / 2  ≥  [  a²  -  b²  ] / 2 ` 

` ⇔  [  a²  -  b²  +  (  a  +  b  )²  ] / 2  ≥  [ a²  -  b²  ] / 2 ` ( đpcm )

------------------------------------------------------------------------------------

Các bước giải :

B1 : Đặt giá trị

B2 : Cộng `  a²  -  b² ` vào cả hai vế 

B3 : Áp dụng tính chất giao hoán và rút gọn

B4 : Chia cả hai vế cho một số dương là ` 2 ` 

B5 : Kết luận

Đáp án + Giải thích các bước giải:

$\frac{a^{2}-b^{2}+(a+b)^{2}}{2}$ $\geq$ $\frac{a^{2}-b^{2}}{2}$

⇔ $a^{2}-b^{2}+(a+b)^{2} $ $\geq$ ${a^{2}-b^{2}}$

⇔$(a+b)^{2} $ $\geq$ $0$