`a)` Xét `ΔABH` và `ΔACH`, có:

`\hat{ABH}=\hat{ACH}(ΔABC` cân tại `A)`

`AH-` cạnh huyền chung

`\hat{H}=90^o`

`⇒ ΔABH=ΔACH` (c.huyền + góc nhọn) (đpcm)

``

`b)` Xét `ΔABN` và `ΔACM`, có:

`AB=AC(ΔABC` cân tại `A)`

`\hat{A}-` góc chung

$AN = AM(gt)$

`→ΔABN=ΔACM(c-g-c)`

`⇒BN=CM` (`2` cạnh tương ứng) (đpcm)

``

`c)` Áp dụng định lý Pytago vào `ΔABH` vuông tại `H`, có:

  `AB^2=AH^2+HB^2`

`↔10^2=8^2+HB^2`

`→HB^2=10^2-8^2=100-64=36`

`⇒HB=\sqrt{36}=6(cm)`

Có: `ΔABH=ΔACH` (câu `a`)

`→ HB=HC` (`2` cạnh tương ứng)

`→BC=2HB`

`→BC=2*6`

`⇒BC=12(cm)`

Vậy `BC=12cm`

Đáp án:

a) $\triangle ABH=\triangle ACH$

b) $BN=CM$

c) $BC=12cm$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABH$ và $\triangle ACH$:

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\,\,\,(=90^o)$

$AB=AC$ (2 cạnh bên)

$AH$: chung

$\to\triangle ABH=\triangle ACH$ (ch - cgv)

b)

Xét $\triangle ABN$ và $\triangle ACM$:

$AB=AC$ (gt)

$\widehat{BAC}$: chung

$AN=AM$ (gt)

$\to\triangle ABN=\triangle ACM$ (c.g.c)

$\to BN=CM$ (2 cạnh tương ứng)

c)

$\triangle ABH=\triangle ACH$ (cmt)

$\to HB=HC$ (2 cạnh tương ứng)

$\to BC=2HB$

$\triangle AHB$ vuông tại H:

$AH^2+HB^2=AB^2$ (định lý Pytago)

$\to HB=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6(cm)$

$\to BC=2HB=12(cm)$