$ leduyhien7020 $

` a) P(x) = ( 5x^2 + 5x - 4 ) ( 2x^2 - 3x + 1 ) - ( 4x^2 - x - 3 ) `

` = 10x^4 - 15x^3 + 5x^2 + 10x^3 - 15x^2 + 5x - 8x^2 + 12x - 4 - 4x^2 + x + 3 `

` = (10x^4 + 10x^3 ) - ( 15x^3 + 15x^2 ) - ( 8x^2 - 5x^2 + 4x^2 ) + ( 5x+12x+x) -(4-3) `

` = 10(x^4+x^3) - 15(x^3+x^2) - 7x^2 + 18x - 1 `

` =(x-1)(10x^3+5x^2-17x+1) `

` => \text{Bậc đa thức là 3} `

` b) x = (-1)/2 `

` => P(x) = ( (-1)/2 - 1 ) . ( 10 . ( (-1)/2 )^3 + 5 . ( (-1)/2 )^2 - 17 . (-1)/2 + 1 ) `

` => P(x) = (-3)/2 . ( 10 . (-1)/8 + 5 . 1/4 - (-17)/2 + 1) `

` => P(x) = (-3)/2 . ( (-10)/8 + 5/4 + 17/2 + 1) `

` => P(x) = (-3)/2 . ( (-10)/8 + 10/8 + 68/4 + 8/8 ) `

` => P(x) = (-3)/2 . 76/8 = (-3)/2 . 19/2  = (-57)/4 `

$a)$

$P(x)=\left(5x^2+5x-4\right)\left(2x^2-3x+1\right)-\left(4x^2-x-3\right)$

$=\left(5x^2+5x-4\right)\left(2x^2-3x+1\right)-4x^2+x+3$

$=10x^4-5x^3-18x^2+17x-4-4x^2+x+3$

$=10x^4-5x^3-18x^2-4x^2+17x+x-4+3$

$=10x^4-5x^3-18x^2-4x^2+17x+x-1$

$=10x^4-5x^3-22x^2+17x+x-1$

$=10x^4-5x^3-22x^2+18x-1$

$=\left(x-1\right)\left(10x^3+5x^2-17x+1\right)$

Đa thức `P` có `2` hạng tử và bậc của chúng là:

$x^3$ có bậc là `3` `;` $x^2$ có bậc là `2`

Ta thấy, bậc `3` là bậc cao nhất

`⇒` Đa thức `P` là đa thức bậc `3`

$b)$ 

Thay `x=(-1)/2` vào `P` ta được:

$P=\left[\left(\dfrac{-1}{2}\right)-1\right]\left[10.\:\left(\dfrac{-1}{2}\right)^3+5.\:\left(\dfrac{-1}{2}\right)^2-17.\:\left(\dfrac{-1}{2}\right)+1\right]$

$=-\dfrac{3}{2}\left[-\dfrac{5}{4}+\dfrac{5}{4}-\left(-\dfrac{17}{2}\right)+1\right]$

$=-\dfrac{3}{2}.\dfrac{19}{2}$ $=-\dfrac{57}{4}$

`⇒` $P=-\dfrac{57}{4}$ khi `x=(-1)/2`