Bài 4: $\textit{Giải:}$

(Hình tam giác để vẽ thì mik trình bày trong hình nhé!)

a) Chứng minh: ∆ABD = ∆EBD

Vì $\textit{BD}$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ nên

$\widehat{ABD}$ = $\widehat{DCB}$ = $\dfrac{$\widehat{ABC}$}{2}$ = $\dfrac{60°}{2}$ = 30°

hay $\widehat{ABD}$ = $\widehat{DBE}$ =30°

Xét ∆ABD và ∆EBD có:

$\widehat{DAB}$ = $\widehat{DEB}$ =90° (gt)

$\widehat{ABD}$ = $\widehat{DBE}$ (cmt)

BD chung

`=>` ∆ABD = ∆EBD (Cạnh huyền - góc nhọn)

b) Chứng minh ∆ABE là tam giác đều

Vì ∆ABD = ∆EBD (cmt)

Suy ra AB = EB (2 cạnh tương ứng)

Xét ∆ABE có:

AB = EB (cmt)

`=>` ∆ABE cân tại B

`=>` $\widehat{BAE}$ = $\widehat{BEA}$ (theo tính chất của tam giác cân)

Ta có: $\widehat{BAE}$ = $\widehat{BEA}$ = $\dfrac{180° – \widehat{ABE}}{2}$ = $\dfrac{180° – 60°}{2}$ = $\dfrac{120°}{2}$ = 60°

Ta có: $\widehat{BAE}$ = $\widehat{BEA}$ = 60° (cmt)

$\widehat{ABE}$ = 60° (gt)

`=>` $\widehat{BAE}$ = $\widehat{BEA}$ = $\widehat{ABE}$ = 60°

Xét ∆ABE có:

$\widehat{BAE}$ = $\widehat{BEA}$ = $\widehat{ABE}$ = 60° (cmt)

`=>` ∆ABE đều (đpcm)

c) Xét ∆ABC vuông tại A

`=>` $\widehat{BAC}$ + $\widehat{BCA}$ = 90° (hai góc phụ nhau trong một tam giác)

60° + $\widehat{BCA}$ = 90°

$\widehat{BCA}$ = 90° – 60° = 30°

Vậy $\widehat{BCA}$ = 30°

Ta có: ∆ABC vuông tại A, $\widehat{BCA}$ = 30°

`=>` 2.AB = BC

Mà AB = 5cm (gt)

`=>` BC = 10cm

Vậy BC = 10 cm

$\textit{Chúc bạn học tốt nhé}$

$#Myngocle2009$