Đáp án:

a) $\triangle AMC=\triangle DMB, AC=BD$

b) $AM=\dfrac{1}{2}BC$

c) K, M, I thẳng hàng

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle AMC$ và $\triangle DMB$:

$MC=MB$ (gt)

$\widehat{AMC}=\widehat{DMB}$ (đối đỉnh)

$MA=MD$ (gt)

$\to\triangle AMC=\triangle DMB$ (c.g.c)

$\to AC=DB$ (2 cạnh tương ứng)

b)

$\triangle AMC=\triangle DMB$ (cmt)

$\to\widehat{MAC}=\widehat{MDB}$ (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc tương ứng nằm ở vị trí so le trong

$\to BD//AC$

Mà $AB\bot AC$

$\to BD\bot AB$

Xét $\triangle ABD$ và $\triangle BAC$:

$BD=AC$ (cmt)

$\widehat{ABD}=\widehat{BAC}\,\,\,(=90^o)$

$AB$: chung

$\to\triangle ABD=\triangle BAC$ (c.g.c)

$\to AD=BC$ (2 cạnh tương ứng)

Lại có: $AM=\dfrac{1}{2}AD$ (gt)

$\to AM=\dfrac{1}{2}BC$

c)

Xét $\triangle MKD$ và $\triangle MIA$:

$MD=MA$ (gt)

$\widehat{MDK}=\widehat{MAI}\,\,\,(\widehat{MDC}=\widehat{MAC})$

$DK=AI$ (gt)

$\to\triangle MKD=\triangle MIA$ (c.g.c)

$\to\widehat{KMD}=\widehat{IMA}$ (2 góc tương ứng)

Ta có:

$\widehat{KMD}+\widehat{KMA}=180^o$ (kề bù)

$\to\widehat{IMA}+\widehat{KMA}=180^o=\widehat{KMI}$

$\to$ K, M, I thẳng hàng