$a.$ Xét Δ $ABM$ và Δ $ACM$ có:

$MB=MC(gt)$

$AB=AC$ (do Δ $ABC$ cân tại $A$)

Góc $ABM=$ góc $ACM(gt)$

⇒ Δ $ABM=$ Δ $ACM(c.g.c)$

$b.$ Xét hai Δ vuông $MBH$ và $MCK$ có:

$BM=CM(gt)$

Góc $HBM=$ góc $KCM$ ( do Δ $ABC$ cân tại $A$)

⇒ Δ $MBH=$ Δ $MCK$ (cạnh huyền - góc nhọn )

$c.$ Theo chứng minh trên Δ $MBH=$ Δ $MCK$

⇒ $HM=KM$ (2 cạnh tương ứng)

Do Δ $ABC$ cân tại $A$ ⇒ $AM$ là tia phân giác của góc $BAC$

⇒ Góc $BAM=$ góc $CAM$ hay góc $HAM=$ góc $KAM$

Xét hai Δ vuông $HAM$ và $KAM$ có:

Góc $HAM=$ góc $KAM$ (chứng minh trên)

$HM=KM$ ( chứng minh trên)

⇒ Δ $HAM=$ Δ $KAM$ (cạnh góc vuông - góc nhọn)

Bạn xem hình vẽ bên dưới nha!

Chúc bạn học tốt nhé

Xin câu trả lời hay nhất ạ!

#nguyenvanthao49911_THPT KIM THÀNH - Hải Dương

Bài 1:

a, Vì `\triangleABC` cân tại `A`

`=> AB = AC`

`=> \hat{B} = \hat{C}`

Vì `M` là trung điểm của `BC`

`=> BM = CM`

Xét `\triangleABM` và `\triangleACM` có:

`AB = AC (cmt)`

`BM = CM (cmt)`

`AM` là cạnh chung

`=> \triangleABM = \triangleACM (c . c . c)`

`=> \hat{BAM} = \hat{CAM}` (hai góc tương ứng)

 b, 

Xét `\triangleMBH \bot` tại `H` và `\triangleMCK \bot` tại `K` có:

`\hat{B} = \hat{C} (cmt)`

`BM = CM (cmt)`

`=> \triangleMBH = \triangleMCK` (cạnh huyền - góc nhọn)

c, Ta thấy:

`\hat{MHB} + \hat{MHA} = 180^o`

`\hat{MKC} + \hat{MKA} = 180^o`

Mà `\hat{MHB} = \hat{MKC} (= 90^o)`

`=> \hat{MHA} = \hat{MKA} (= 90^o)`

Xét `\triangleAHM \bot` tại `H` và `\triangleAKM \bot` tại `K` có:

`\hat{MAH} = \hat{MAK} (cmt)`

`AM` là cạnh chung

`=> \triangleAHM = \triangleAKM` (cạnh huyền - góc nhọn)