Đáp án:

+ Hạnh đi xa nhất

+ Trang đi gần nhất

Giải thích các bước giải:

Trong $\Delta DBC$ có $\widehat{ACD}$ là góc tù

Nên chắc chắn $\widehat{DBC}$ là góc nhọn

Vì vậy $\widehat{DBC}<\widehat{ACD}$

Do đó $CD<BD$ (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)

Vì $\widehat{DBC}$ là góc nhọn

Mà $\widehat{DBC}$ và $\widehat{DBA}$ là hai góc kề bù

Nên chắc chắn $\widehat{DBA}$ là góc tù

Trong $\Delta DBA$ có $\widehat{DBA}$ là góc tù

Nên chắc chắn $\widehat{DAB}$ là góc nhọn

Vì vậy $\widehat{DAB}<\widehat{DBA}$

Do đó $BD<AD$ (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)

Ta đã chứng minh được 2 ý:

+ $CD<BD$

+ $BD<AD$

Nên $CD<BD<AD$

Trong đó:

+ $CD$ là con đường Trang đi

+ $BD$ là con đường Nguyên đi

+ $AD$ là con đường Hạnh đi

Như vậy, Hạnh đi xa nhất và Trang đi gần nhất