Đáp án:

a) $a>0$

b) $a<0$

c) Không thể cùng giá trị âm

Giải thích các bước giải:

a)

Vì $x$ trái dấu với $y$

Nên $x.y<0$

$\Rightarrow -2ab{{c}^{3}}\cdot 3{{a}^{2}}{{b}^{3}}{{c}^{5}}<0$

$\Rightarrow -6{{a}^{3}}{{b}^{4}}{{c}^{8}}<0$

$\Rightarrow 6{{a}^{3}}{{b}^{4}}{{c}^{8}}>0$

$\Rightarrow {{a}^{3}}{{b}^{4}}{{c}^{8}}>0$

$\Rightarrow {{a}^{3}}>0$   (vì ${{b}^{4}}{{c}^{8}}>0$)

$\Rightarrow a>0$

Vậy dấu của $a$ dương

b)

Vì $x$ cùng dấu với $y$

Nên $x.y>0$

$\Rightarrow -1\dfrac{1}{8}{{a}^{3}}b\cdot \dfrac{4}{15}{{a}^{2}}{{b}^{3}}>0$

$\Rightarrow -\dfrac{9}{8}{{a}^{3}}b\cdot \dfrac{4}{15}{{a}^{2}}{{b}^{3}}>0$

$\Rightarrow -\dfrac{3}{10}{{a}^{5}}{{b}^{4}}>0$

$\Rightarrow -{{a}^{5}}{{b}^{4}}>0$

$\Rightarrow {{a}^{5}}{{b}^{4}}<0$

$\Rightarrow {{a}^{5}}<0$   (vì ${{b}^{4}}>0$)

$\Rightarrow a<0$

Vậy dấu của $a$ âm

c)

Giả sử $x,y$ mang cùng giá trị âm

$\Rightarrow x.y>0$

$\Rightarrow -5{{a}^{2n}}b\cdot 3{{a}^{4n}}{{b}^{5}}>0$

$\Rightarrow -15{{a}^{6n}}{{b}^{6}}>0$

$\Rightarrow {{a}^{6n}}{{b}^{6}}<0$ (vô lý vì ${{a}^{6n}}{{b}^{6}}>0$)

Điều này trái với giả sử

Như vậy $x,y$ không thể đồng thời mang giá trị âm