Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình là : `x` (giờ) `(x>6)`

thời gian người thứ hai làm một mình là : `y` (giờ) `(y>6)`

`1` giờ người thứ nhất làm được `1/x` (công việc)

`1` giờ người thứ hai làm được : `1/y` (công việc)

Vì hai người cùng làm xong công việc trong `6` ngày

`=>` `1/x + 1/y = 1/6` `(1)`

Vì nếu người thứ nhất làm `4` ngày rồi nghỉ , người thứ hai làm tiếp `6` ngày mới hoàn thành được `4/5` công việc 

`=>` `4/x + 6/y =4/5` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`=>` $\begin{cases} \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{4}{5} \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} \dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{4}{6}\\ \dfrac{4}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{4}{5}\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}\dfrac{-2}{y}=\dfrac{-2}{15} \\ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} y=15\\ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{15}=\dfrac{1}{6} \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} y=15\\ \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{10} \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} x=10(thỏa~ mãn)\\y=15(thỏa ~mãn) \end{cases}$

Vậy người thứ nhất làm một mình trong `10` ngày xong công việc 

người thứ hai làm một mình trong `15` ngày xong công việc

$@Harryisthebest$