Đáp án:

Nếu chảy riêng:

Vòi 1 chảy trong $10$ giờ thì đầy bể

Vòi 2 chảy trong $15$ giờ thì đầy bể

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian vòi 1 chảy riêng đến khi đầy bể là $x\,\,\,(x>6)$

Thời gian vòi 2 chảy riêng đến khi đầy bể là $y\,\,\,(y>6)$

1 giờ vòi 1 chảy được: $\dfrac{1}{x}$ (bể)

1 giờ vòi 2 chảy được: $\dfrac{1}{y}$ (bể)

1 giờ cả 2 vòi chảy được: $\dfrac{1}{6}$ (bể)

Ta có phương trình:

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\,\,\,(1)$

2 giờ vòi 1 chảy được: $\dfrac{2}{x}$ (bể)

3 giờ vòi 2 chảy được: $\dfrac{3}{y}$ (bể)

Vì vòi 1 chảy trong 2 giờ và vòi 2 chảy trong 3 giờ thì được $\dfrac{2}{5}$ bể nên ta có phương trình:

$\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{2}{5}\,\,\,(2)$

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{2}{5}\end{cases}$

Đặt $a=\dfrac{1}{x}, b=\dfrac{1}{y}\,\,\,(a>0, b>0)$

Hệ phương trình trở thành:

$\begin{cases}a+b=\dfrac{1}{6}\\2a+3b=\dfrac{2}{5}\end{cases}\to\begin{cases}3a+3b=\dfrac{1}{2}\\2a+3b=\dfrac{2}{5}\end{cases}\\\to\begin{cases}a=\dfrac{1}{10}\\b=\dfrac{1}{15}\end{cases}$ (thoả mãn)

$\to\begin{cases}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{10}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}\end{cases}\to\begin{cases}x=10\\y=15\end{cases}$ (thoả mãn)

Vậy nếu chảy riêng:

Vòi 1 chảy trong $10$ giờ thì đầy bể

Vòi 2 chảy trong $15$ giờ thì đầy bể