Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a/ Ta có: BD ⊥ AC => góc BDC = 90 độ

CE ⊥ AB => góc CEB = 90 độ

=> góc BDC = góc CEB =90 độ

Hai đỉnh E,D kề nhau cùng nhìn cạnh BC dưới góc 90 độ

=> Tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn

b/ Vì tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn nên

góc BED + góc BCD = 180 độ ( tổng 2 góc đối )

và góc BED + góc AED = 180 độ ( kề bù )

=> góc BCD = góc AED

c/ Xét ΔAED và ΔACB có:

góc A: chung

góc AED = góc ACB (cmt)

=> ΔAED ≈ ΔACB ( g_g ) ( hai tam giác đồng dạng )

=> AE/AC = AD/AB

=> AE .AB= AC.AD (đpcm)

d/ Ta có:

góc AEN= sđAN + sđBM /2 ( góc có đỉnh nằm trong đường tròn )

góc ACB = sđAB/2 = sđAM + sđBM/2 ( góc nội tiếp )

vì góc AEN = góc ACB => sđAN + sđBM/2 = sđAM + sđBM/2

=> sđAN= sđAM

=> AN=AM (đpcm)

e/ Kẻ tiếp tuyến Ax=> Ax ⊥ AO

góc xAB = sđAB/2 ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung )

góc ACB= sđAB/2 ( góc nội tiếp )

=> góc xAB = góc ACB

mà góc AED = góc ACB(cmt)

=> góc xAB = góc AED ( hai góc này ở vị trí sole trong )

=> ED//Ax

mà Ax⊥AO

=> ED// AO

* mình viết có hơi khó hiểu chút, bạn thông cảm! *