Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 1c. Ta có   

x²-2x+3 / x-2   

                = x.x-2x+3  / x-2

                = x.(x-2)+3 / x-2

                = x+ 3/x-2

Để x²-2x+3 / x-2 ∈ Z thì 3/x-2 ∈ Z ( vì x ∈ Z)

              => 3 chia hết x-2, x ∈ Z

              => x-2 ∈ Ư(3)={ 1,-1,3,-3}

              => x ∈ {3, 1, 5, -1}

Vậy.........

2. Ta có B= x+3 / x-2

                = x-2+5 / x-2

                = 1 +  5/x-2 

Để B đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ 5/x-2 đạt giá trị nhỏ nhất

+) Nếu x-2 > 0 thì 5/x-2 >0 (loại)

+) Nếu x-2 < 0 thì x<2

Như vậy, để 5/x-2 đạt giá trị nhỏ nhất thì x-2 phải là số nguyên âm lớn nhất

=> x-2=-1  =>x=1 ( thỏa mãn x<2) 

Khi đó, B= 1+3 / 1-2 = 4/-1 = -4

Vậy MinB=-4 ⇔ x=1

3a. Gọi d là ƯC( 2n+7, 5n+2), d ∈ N*

=> 2n+7 chia hết d

      5n+2 chia hết d

=> 5(2n+7) chia hết d

      2(5n+2) chia hết d

=> 10n+35 chia hết d

      10n+4 chia hết d

=> (10n+35)-(10n+4) chia hết d

=> 10n+35-10n-4 chia hết d

=> 31 chia hết d, d ∈ N*

=> d ∈ {1,31}

Giả sử d=31 thì 2n+7 chia hết 31

                      =>2n+7+31 chia hết 31

                      => 2n+38 chia hết 31

                      => 2(n+19) chia hết 31 mà 2 không chia hết 31

                      => n+19 chia hết 31  => n+19= 31k (k∈N)

                                                          =>    n=31k-19 (k∈N)

 (Bạn cũng có thể xét cái mẫu số nha, cũng ra n=31k-19)

                      => Phân số.... tối giản ⇔ n khác 31k-19 (k∈N)

Vậy để 2n+7/5n+2 là phân số tối giản ⇔ n khác 31k-19 (k∈N)