Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `a)`

Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có :

`BA = BE` ( giả thiết )

`\hat{ABD}` `=` `\hat{EBD}` ( do `BD` là tia phân giác của `\hat{ABC}` )

`BD` là cạnh chung 

⇒ `ΔABD` `=`  `ΔEBD` `(c-g-c)`

⇒ `\hat{BAD}`  `=` `\hat{BED}`  ( hai góc tương ứng ) `(1)`

Ta có `ΔABC` vuông tại `A`

⇒ `\hat{BAC}`  `=` $90^{o}$

hay `\hat{ABD}` `=` $90^{o}$  `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

⇒ `\hat{ABD}` `=` `\hat{BED}` `=` $90^{o}$

⇒ `DE ⊥ BC`

`b)`  hình ảnh 

`c)` Gọi `BD` cắt `AE` tại `H` 

Xét `ΔBOA` và `ΔBOE` có :

`BA = BE` ( giả thiết )

`\hat{ABO}` `=` `\hat{EBO}` ( do `BD` là tia phân giác của `\hat{ABC}` )

`BO` là cạnh chung

⇒ `ΔBOA` `=`  `ΔBOE` `(c-g-c)`

⇒ `OA=OE` (hai cạnh tương ứng )

Xét `ΔAOE` có : `OA = OE`

⇒ `ΔAOE` cân tại `O`

⇒ `\hat{OAE}` = `\hat{OEA}`

Xét `ΔABE` có : `BA = BE`

⇒ `ΔABE` cân tại `B`

Xét `ΔABE` cân tại `B` có `BO` là đường phân giác

⇒ `BO` cũng là đường cao 

⇒ `BO` ⊥ `AE`

hay `BH` ⊥ `AE`

⇒ `ΔBHE` vuông tại `H` , `ΔBHA` vuông tại `H`

Xét `ΔBHE` vuông tại `H`

⇒ `\hat{HBA}` + `\hat{HAB}` `=` $90^{o}$  `(3)`

Xét `ΔBHA` vuông tại `H`

⇒ `\hat{HBE}` + `\hat{HEB}` `=` $90^{o}$  `(4)`

Mà `\hat{BAH}` = `\hat{BEH}` ( do `ΔABE` cân tại `B` ) `(5)`

`\hat{BAO}` = `\hat{BEO}` ( do `ΔBOA` `=`  `ΔBOE` ) `(6)`

Ta lại có : `\hat{BEH}` = `\hat{BEO}` + `\hat{OEH}`  `(7)`

`\hat{BAH}` = `\hat{BAO}` + `\hat{OAH}`  `(8)`

Từ `(3)` , `(4)` , `(5)` , `(6)` , `(7)` và `(8)`

⇒`\hat{OEH}` + `\hat{OAE}` `=` $90^{o}$ 

⇒ `\hat{BEH}` = $90^{o}$ 

⇒ `ΔAOE` là tam giác vuông