a, ΔABC cân tại A đồng thời có AH là đường cao 

=> AH là đường trung trực của ΔABC ( tính chất Δ cân ) 

            => BH = CH ( tính chất đường trung trực )

b,    Có BH = CH ( cmt) 

mà BC = BH + CH 

=> BH = CH = $\dfrac{1}{2}$BC = $\dfrac{1}{2}$ . 8 = 4 (cm) 

    AH $\bot$ BC ( gt) 

⇒ ΔAHC vuông tại H 

    ⇒ $AC^2$ = $AH^2$ + $HC^2$

    ⇒ $AH^2$ = $AC^2$ - $HC^2$

    ⇒ $AH^2$ = $5^2$ - $4^2$

    ⇒ $AH^2$ = 25 - 16 = 9

              ⇒ AH = $\sqrt{9}$ = 3

     Vậy AH = 3cm

c,    ΔABC cân tại A 

⇒ $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ ( tính chất Δ cân )

  Xét ΔDBH và ΔECH có :

        $\widehat{BDH}$ = $\widehat{CEH }$ = $90^0$

        BH = CH ( cmt )

        $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ (Cmt)

⇒ ΔDBH = ΔECH ( ch -gn)

        ⇒ HD = HE ( 2 cạnh tương ứng )

                ⇒ ΔHDE cân tại H

Xem lại đề câu d ạ