Đáp án: 21 ngày và 28 ngày.

Giải thích các bước giải:

 Gọi thời gian 2 đội làm 1 mình để xong công việc lần lượt là: x;y (ngày) (x;y>0)

=> trong 1 ngày thì 2 đội làm được là: $\dfrac{1}{x};\dfrac{1}{y}$ (công việc)

Vì 2 đội cùng làm thì xong trong 12 ngày nên ta có:

$12.\dfrac{1}{x} + 12.\dfrac{1}{y} = 1 \Rightarrow \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}}$

Lại có hai đội chỉ cùng làm trong 8 ngày, sau đó mỗi đội thứ nhất làm 1 mình trong 7 ngày nữa thì xong công việc nên:

$\begin{array}{l}
8.\dfrac{1}{x} + 8.\dfrac{1}{y} + 7.\dfrac{1}{x} = 1 \Rightarrow 15.\dfrac{1}{x} + 8.\dfrac{1}{y} = 1\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}}\\
15.\dfrac{1}{x} + 8.\dfrac{1}{y} = 1
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{21}}\\
\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{28}}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 21\left( {tm} \right)\\
y = 28\left( {tm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy 2 đội làm 1 mình thì xong trong 21 ngày và 28 ngày.