Đáp án:

ta có: I là điểm chính giữa cung AB

=> OI vuông góc với AB

=> góc AOI =90^o

Hay góc AOM+ góc MOI =90^o

=> góc AOM =90^o- góc MOI(1)

ta có : MD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại tiếp điểm M

=> OM vuông góc với MD

tam giác OMD vuông tại M có: góc MOD+ góc MDO=90^o

=> góc MDO=90^o-góc MOD (2)

từ (1) và (2) ta có: góc AOM = góc góc MDO(*)

ta lại có: góc AOM=2 . góc ABM (vì cùng chắn cung AM nhỏ)(2*)

từ (*) và (2*) ta có: góc MOD=2. góc ABM(đpcm)

Giải thích các bước giải:

ta có: `I` là điểm chính giữa cung `AB`

⇒ `OI` ⊥ với `AB`

⇒`\hat{AOI}`  = ` 90^0`

Hay `\hat{AOM}`+ `\hat{MOI}` =90^o

⇒ `\hat{AOM}` =90^o- `\hat{MOI}`(`1`)

ta có : `MD` là tiếp tuyến của đường tròn tâm `O` tại tiếp điểm `M`

⇒ `OM` ⊥ với `MD`

Δ `OMD` ⊥ `M` có: `\hat{MOD}`+ `\hat{MDO}``=`90^o

=> `\hat{MDO}`=90^o- `\hat{MOD}`(`2`)

từ (`1`) và (`2`) ta có: `\hat{AOM}` = `\hat{MDO}`(*)

ta lại có: `\hat{AOM}`=`2` . `\hat{ABM}` (vì cùng chắn cung `AM` nhỏ)(`2*`)

từ (`*`) và (`2*`) ta có: `\hat{MOD}`=`2`. `\hat{ABM}`(`đpcm`)