Cho đường tròn `(O, R)` có đường kính `AB = 2R`. Vẽ `2` tiếp tuyến `Ax,\ By` với đường tròn. Qua `M` bất kì trên đường tròn `(O)\ (M \ne\ A;\ B)` vẽ tiếp tuyến
Cho đường tròn `(O, R)` có đường kính `AB = 2R`. Vẽ `2` tiếp tuyến `Ax,\ By` với đường tròn. Qua `M` bất kì trên đường tròn `(O)\ (M \ne\ A;\ B)` vẽ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn cắt `Ax,\ By` lần lượt tại `C,\ D.\ AD` cắt `BC` tại `N,\ MN` cắt `AB` tại `K`. C/m: $1)\ N$ là trung điểm `MK` $2)\ MN = \dfrac{OC^2 . OD^2}{CD^3}$
Lời giải 1 :
`1)` `AC;MC` là hai tiếp tuyến cắt nhau tại `C` `(A;M` là hai tiếp điểm
`=>AC=MC`
Tương tự `BD=MD`
$\\$
Xét $∆ACN$ có $AC$//$BD$ (cùng $\perp AB$)
`=>{NC}/{NB}={AC}/{BD}` (hệ quả định lý Talet)
`=>{NC}/{NB}={MC}/{MD}`
`=>MN`//$BD$ (định lý Talet đảo)
$\\$
Xét $∆BCD$ có $MN$//$CA$ (cùng //$BD$)
`=>{CA}/{MN}={DA}/{DN}` (hệ quả định lý Talet)
Xét $∆ABC$ có $NK$//$AC$
`=>{CA}/{NK}={BC}/{BN}` (hệ quả định lý Talet)
Xét $∆ACN$ có $AC$//$BD$
`=>{AN}/{DN}={CN}/{BN}` (hệ quả định lý Talet)
`=>{AN}/{DN}+1={CN}/{BN}+1`
`=>{AN+DN}/{DN}={CN+BN}/{BN}`
`=>{DA}/{DN}={BC}/{BN}`
`=>{CA}/{MN}={CA}/{NK}`
`=>MN=NK`
`=>N` là trung điểm $MK$ (đpcm)
$\\$
`2)` Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
`=>OC` là phân giác của `\hat{AOM}`
`\qquad OD` là phân giác của `\hat{BOM}`
Mà `\hat{AOM};\hat{BOM}` là hai góc kề bù
`=>OC`$\perp OD$
`=>∆OCD` vuông tại $O$
`=>OM^2=MC.MD` (hệ thức lượng)
và `OC.OD=OM.CD` (hệ thức lượng)
`=>{OC^2 .OD^2}/{CD^3}={OM^2 .CD^2}/{CD^3}={OM^2}/{CD}` `(1)`
$\\$
Xét $∆BCD$ có $MN$//$BD$
`=>{MN}/{BD}={MC}/{CD}` (hệ quả định lý Talet)
`=>{MN}/{MD}={MC}/{CD}`
`=>MN.CD=MC.MD`
`=>MN.CD=OM^2`
`=>MN={OM^2}/{CD}` `(2)`
Từ `(1);(2)=>MN={OC^2 .OD^2}/{CD^3}` (đpcm)
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK