a) Xét Δ ABE và Δ ACE có :

            AB=AC ( ΔABC cân)

            ∠ABE=∠ACE(tg ABC cân)

            BE = CE ( E là tđ BC)

  =>> tg ABE=tg ACE (c.g.c)

 b) Từ trên =>> ∠BAE=∠CAE ( 2 góc tương ứng )

   => AE là TPG ∠BAC 

c) +)Xét tg AEC và tg FEB có: 

       AE=EF 

      ∠BEF =∠AEC ( 2 góc đối đỉnh )

      BE = CE ( E là tđ BC )

=>> tg AEC= tg FEB (c.g.c)

=> ∠BFE = ∠ EAC ( 2 góc tương ứng )

     2 góc ở vị trí so le trong         

=> BF// AC

+) Xét tg ABE và FCE có :

       AE=EF

      ∠AEB = ∠ FEC ( 2  góc đối đỉnh )

      BE = CE ( E là tđ BC )

 =>> tg ABE = tg FCE ( c.g.c)

 => ∠ABE=∠FCE ( 2 góc tương ứng )

=> AB // FC

a)Vì E là trung điểm của BC
=>BE = CE

Xét ΔABE và ΔACE có 
AB=AC (gt)

AE : cạnh chung

BE=CE (cmt)

 =>ΔABE = ΔACE (c.c.c)

                            Vậy ΔABE = ΔACE
b)Vì ΔABE = ΔACE (theo phần a)

=>∠BAE =∠CAE
=> AE là tia phân giác của góc BAC (đpcm)

                               Vậy AE là tia phân giác của góc BAC
c)+)Xét ΔAEC và ΔFEB có :

BE=CE (cm phần a)

∠BEF = ∠AEC( 2 góc đối đỉnh)

AE =FE (gt )

=>ΔAEC = ΔFEB (c.g.c)

=>∠BFE =∠CAE ( 2 góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong 

=>AC//BF                       Vậy AC//BF   
+)Xét ΔBEA và ΔFEC có 
BE=CE (cm phần a)
∠BEA = ∠FEC( 2 góc đối đỉnh)
EA=EF (gt)

=> ΔBEA = ΔFEC (c.g.c)

=>∠BAE = ∠CFE ( 2 góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong 

=>AB//CF              Vậy AB//CF