a) 

Theo đề ra, ta có: ED= 6 (cm) => ED2=62=36ED2=62=36

DF=8(cm) => DF2=82=64DF2=82=64

EF=10(cm) => EF2=102=100EF2=102=100

Ta thấy: 100= 36+64 => EF2=DE2+DF2EF2=DE2+DF2

=> Tam giác EDF vuông tại D (theo định lý Py-ta-go đảo)

b) 

*) Xét ΔEDMΔEDM và ΔENMΔENM, có: 

ED=EN(gt)

E1ˆ=E2ˆE1^=E2^

Chung EM.

=> ΔEDM=ΔENM(c.g.c)ΔEDM=ΔENM(c.g.c) ( còn có cách g.c.g nữa ) 

=> EDMˆ=ENMˆEDM^=ENM^ và DM=MN mà EDMˆ=90oEDM^=90o

=> ENMˆ=90oENM^=90o => MN vuông góc với EF. 

*) Trong tam giác NMF vuông tại N =>  Góc N là góc lớn nhất trong tam giác đó => MF là cạnh lớn nhất => MF>MN.

Mà MN=DM => MF>DM.

c) Lấy điểm giao nhau của EM và DN là P'

Xét tam giác EDP' và tam giác ENP', ta có: 

ED=EN

E1ˆ=E2ˆE1^=E2^

Chung EP' 

=> ΔEDP′=ΔENP′(c.g.c)ΔEDP′=ΔENP′(c.g.c)

=> DP'=P'N => P' là trung điểm của đoạn thẳng DN mà P cũng là trung điểm của đoạn thẳng DN nên P và P' trùng nhau.

Đồng thời P và M cùng nằm trên tia phân giác của góc E.(1)

*) Nối điểm E-> Q ( phải nối vì ta chưa chứng minh được Q thuộc tia phân giác góc E ý mà)

Xét tam giác DMI và tam giác NMF.

Dˆ=Nˆ(=90o)D^=N^(=90o)

DM=MN

M1ˆ=M2ˆM1^=M2^ (góc đối đỉnh)

=> ΔDMI=ΔNMF(g.c.g)ΔDMI=ΔNMF(g.c.g)

=> DI=NF và ED=EN => DI+DE=FN+FE =>IE=FE

Xét tam giác EQI và tam giác EQF.

IE=FE

Chung EQ

IQ=QF( do Q là trung điểm của IF)

=> ΔEIQ=ΔEFQ(c.c.c)ΔEIQ=ΔEFQ(c.c.c) => E1ˆ=E2ˆE1^=E2^ => Q thuộc tia phân giác của góc E (2)

Từ (1) và (2) => P,M,Q thẳng hàng......