Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H ∈ BC) a)Chứng minh ∆AHB = ∆AHC b) Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại D. Chứng minh AD = DH c) Gọi E l
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H ∈ BC) a)Chứng minh ∆AHB = ∆AHC b) Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại D. Chứng minh AD = DH c) Gọi E là trung điểm AC, CD cắt AH tại G. Chứng minh B, G, E thằng hàng. d) Chứng minh chu vi ∆ABC > AH + 3BG >>>>THỰC RA MIK CHỈ CẦN CÂU D THÔI!
Lời giải 1 :
a) Chứng minh ∆AHB = ∆AHC
Xét ΔABH và ΔACH ta có
AB=AC (ΔABC cân tại A)
$\widehat B=\widehat C$ (ΔABC cân tại A)
$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o$ (AH là đường cao)
⇒ ∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền góc nhọn)
b) Chứng minh AD = DH
Ta có: ∆AHB = ∆AHC (cmt)
⇒ $\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (2 góc tương ứng) (1)
Ta có DH//AC (gt)
⇒ $\widehat{CAH}=\widehat{DHA}$ (2 góc so le trong) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ $\widehat{BAH}=\widehat{DHA}$
⇒ $ΔHDA$ cân tại $D⇒AD=DH$
c) Chứng minh B, G, E thằng hàng.
Có HD//AC (gt) ⇒ $\widehat{DHB}=\widehat{ACH}$ (2 góc đồng vị)
Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (ΔABC cân tại A)
⇒ $\widehat{DHB}=\widehat{ACB}$
⇒ ΔDBH cân tại D
⇒ DB=DH, mà AD=DH (cmt)
Suy ra: DB=DA ⇒ CD là đường trung tuyến ΔABC (3)
ΔABH=ΔACH (cmt) ⇒ HB=HC (2 cạnh tương ứng)
⇒ AH là đường trung tuyến ΔABC (4)
Từ (3) (4) ⇒ G là trọng tâm ΔABC (CD cắt AH tại G)
Mà BE là đường trung tuyến ΔABC ⇒ BE đi qua G.
⇒ B, E, G thẳng hàng.
d) Chứng minh B, G, E thằng hàng.
Trên tia đối tia EB lấy điểm K sao cho EB=EK
Do G là trọng tâm ΔABC(cmt) nên:
BG=$\dfrac{2}{3}$.BE ⇒ 3BG=2BE
Mặt khác: 2BE=BE+BE=BE+EK=BK
Xét ΔAEK và ΔCEB ta có
AE=CE
AEK=BEC (đối đỉnh)
EB=EK
⇒ ΔAEK = ΔCEB (c.g.c)
⇒ AK=BC (2 cạnh tương ứng)
Ta có AH<AB
⇒ AH+3BG=AH+2BE<AB+BK (5)
Theo bất đẳng thức của tam giác thì ta có: BA+AK>BK
Lại có: AB+BC+CA=(AB+BC)+CA=(BA+AK)+CA>BK+AB (6)
Từ (5) (6) ⇒ AB+BC+CA>AH+2BE
hay chu vi ΔABC>AH+3BG
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Câu D bạn quan tâm này
Giải thích các bước giải:
a) Xét hai tam giác: \(\Delta AHB\& \Delta AHC.\)
Ta có: \(\angle AHB = \angle AHC = {90^0}\,\left( {gt} \right)\)
\(AB = AC\) và .. (do tam giác \(ABC\) cân tại A
\( \Rightarrow \Delta AHB = \Delta AHC.\) (cạnh huyền góc nhọn)
b) Chứng minh \(AD=DH\)
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên AH vừa là đường cao vừa là đường phân giác
\( \Rightarrow \angle {A_1} = \angle {A_2}\) (2)
Mà \(\angle {{H}_{2}}=\angle {{A}_{2}}\) (1) (hai góc ở vị trí so le trong)
Từu (1) và (2) suy ra: \(\angle {A_1} = \angle {H_2}\,\,\,\left( 3 \right)\)
Tam giác có hai góc ở đáy bằng nhau \(\left( \angle {{A}_{1}}=\angle {{H}_{2}}\,\,\,\,\,(cmt) \right)\)
\(\Rightarrow \Delta DHA\) cân tại \(D\)
\(\Rightarrow AD=DH\) (hai cạnh bên của tam giác cân)
c)
Vì \(DH//AC\left( {gt} \right)\) nên \(\angle ACB = \angle {H_1}\) (hai góc ở vị trí đồng vị) (1)
Mà \(\angle ACB = \angle ABC\) (do tam giác \(ABC\) cân tại A) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\angle {H_1} = \angle ABC\)
Xét \(\Delta DHB\) có: \(\angle {H_1} = \angle ABC\)(cmt)
Nên \(\Delta DHB\) cân tại D. Do đó: \(DB=DH\)
Mặt khác: \(AD=DH\) (chứng minh a))
Suy ra:
\(AD = DB\)
Tức D là trung điểm của AB.
Xét \(\Delta ABC\) có DC là đường trung tuyến ứng với cạnh AB
AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
Mà \(CD \cap AH = G\) (giả thiết)
\( \Rightarrow G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
Do đó: đường trung tuyến BE đi qua điểm G, hay nói cách khác \(B,E,G\) thẳng hàng.
d) Ta có: \(DC,BE,AH\) lần lượt là đường trung tuyến ứng với các cạnh \(AB;AC;BC\)
Khi đó:
\(\begin{align}2DC<ac+bc \\="" 2be<ab+bc="" 2ah<ab+bc="" \rightarrow="" 2.\left(="" dc+be+ah="" \right)<2.\left(="" ab+ac+bc="" \right)="" dc+be+ah<ab+ac+bc="" \end{align}\)<="" p=""></ac+bc>
Mà \(DC=BE\,\) (do \(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\begin{align} \,\Rightarrow DC+BE+AH<ab+ac+bc \\="" 2.be+ah<ab+ac+bc="" 2.\frac{3}{2}.bg+ah<ab+ac+bc="" 3bg+ah<ab+ac+bc="" hay\,\,ab+ac+bc="">AH+3BG\, \\ \end{align}\)</ab+ac+bc>
Vậy: \(AB+AC+BC>AH+3BG\) (đpcm)
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK