@UCKSWT

Cho mình 5* và câu trl hay nhất nhé

Giải thích các bước giải:

a ) 

Cách 1 : Chứng minh tam giác vuông

+ Chứng minh tam giác vuông cách 1 :

Xét `ΔABH` và `ΔACH` có :

`hat{AHB}` = `hat{AHC}` = `90^o` ( `AH` $⊥$ `BC` )

`AB` = `AC` ( `ΔABC` cân tại `A` )

`AH` cạnh chung

`⇒` `ΔABH` = `ΔACH` ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

`⇒` `BH` = `CH` ( 2 cạnh tương ứng )

`⇒` `hat{ABH}` = `hat{ACH}` ( 2 góc tương ứng )

+ Chứng minh tam giác vuông cách 2 :

Xét `ΔABH` và `ΔACH` có :

`hat{AHB}` = `hat{AHC}` = `90^o` ( `AH` $⊥$ `BC` )

`hat{ABH}` = `hat{ACH}` ( `ΔABC` cân tại `A` )

`AH` cạnh chung

`⇒` `ΔABH` = `ΔACH` ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )

`⇒` `BH` = `CH` ( 2 cạnh tương ứng )

`⇒` `hat{ABH}` = `hat{ACH}` ( 2 góc tương ứng )

+ Chứng minh tam giác vuông cách 3 :

Xét `ΔABH` và `ΔACH` có :

`hat{AHB}` = `hat{AHC}` = `90^o` ( `AH` $⊥$ `BC` )

`hat{ABH}` = `hat{ACH}` ( `ΔABC` cân tại `A` )

`AB` = `AC` ( `ΔABC` cân tại `A` )

`⇒` `ΔABH` = `ΔACH` ( cạnh huyền - góc nhọn )

`⇒` `BH` = `CH` ( 2 cạnh tương ứng )

`⇒` `hat{ABH}` = `hat{ACH}` ( 2 góc tương ứng )

Cách 2 : Chứng minh tam giác thường

Xét `ΔABH` và `ΔACH` có :

`AH` cạnh chung

`hat{ABH}` = `hat{ACH}` ( `ΔABC` cân tại `A` )

`AB` = `AC` ( `ΔABC` cân tại `A` )

`⇒` `ΔABH` = `ΔACH` `( c.g.c )`

`⇒` `BH` = `CH` ( 2 cạnh tương ứng )

`⇒` `hat{ABH}` = `hat{ACH}` ( 2 góc tương ứng )

b )

+ Chứng minh : `ΔADH` = `ΔAEH`

Xét `ΔADH` và `ΔAEH` có :

`hat{ADH}` = `hat{AEH}` = `90^o` ( `HD⊥AB` và `HE⊥AC` )

`AH` cạnh chung

`hat{DAH}` = `hat{EAH}` ( `ΔABH` = `ΔACH` ( cmt ))( `D∈AB` và `E∈AC` )

`⇒` `ΔADH` = `ΔAEH` ( cạnh huyền - góc nhọn )

+ Chứng minh : `ΔADE` cân

Xét `ΔADE` có :

`AD` = `AE` ( `ΔADH` = `ΔAEH` ( 2 cạnh tương ứng ))

`⇒` `ΔADE` là tam giác cân tại `A`

c )

+ Chứng minh : `ΔBNC` = `ΔCMB`

Ta có :

`BM//HE`

`⇒` `hat{BMC}` = `hat{HEC}` = `90^o` ( đồng vị )

`CN//HD`

`⇒` `hat{CNB}` = `hat{HDB}` = `90^o` ( đồng vị )

Xét `ΔBNC` và `ΔCMB` có :

`hat{BNC}` = `hat{CMB}` = `90^o` `( cmt )`

`BC` cạnh chung

`hat{NBC}` = `hat{MCB}` ( `ΔABC` cân tại `A`( gt ))( `N∈AB` và `M∈AC` )

`⇒` `ΔBNC` = `ΔCMB` ( cạnh huyền - góc nhọn )

+ Chứng minh : `ΔBIC` cân

Ta có :

`ΔBNC` = `ΔCMB` `(cmt)`

`⇒` `hat{NCB}` = `hat{MBC}` ( 2 góc tương ứng )

`⇒` `hat{ICB}` = `hat{IBC}` ( `I` là giao điểm `BM` và `CN` )

`⇒` `ΔBIC` là tam giác cân tại `I`

d )

Ta có :

`hat{AHB}` = `hat{AHC}` = `90^o` ( `AH` $⊥$ `BC` )

`BH` = `CH` `(cmt)`

`⇒` `AH∈` đường trung trực đoạn `BC` 

`⇒` `AH` là trung trực đoạn `BC` 

Ta có :

`hat{BAI}` = `hat{CAI}` ( `ΔABH` = `ΔACH` )

`⇒` `AI` là phân giác `hat{BAC}` 

Từ đó ta có :

`AH` là trung trực đoạn `BC` `(cmt)`

`ΔABC` cân tại `A` $(gt)$

`⇒` `AH` là phân giác `hat{BAC}` 

Mà : `AI` là phân giác `hat{BAC}` `(cmt)`

`⇒` `A;I;H` thẳng hàng

* Các kiến thức cần nhớ từ bài :

- Các trường hợp bằng nhau của 2 tam giác vuông :

+ Cạnh huyền - góc nhọn

+ Cạnh huyền - cạnh góc vuông

+ Cạnh góc vuông - góc nhọn kề

+ Cạnh góc vuông - cạnh góc vuông ( 2 cạnh góc vuông )

- Các trường hợp bằng nhau của 2 tam giác thường :

+ Cạnh - cạnh - cạnh

+ Cạnh - góc - cạnh

+ Góc - cạnh - góc

- Tính chất tam giác cân.

+ Trong tam giác cân 2 cạnh bên bằng nhau , 2 góc ở đáy bằng nhau

- Tính chất tia phân giác , đường trung trực.

* Chú thích thêm : Trong tam giác cân : tia phân giác đồng thời là đường trung trực ( đường cao ) 

* Lưu ý :

- Ở câu `a` mình dùng dấu `+` là đánh dấu chứng minh theo nhiều cách

- Còn ở các câu còn lại mình dùng dấu `+` là để chia ra thành nhiều phần cho dễ nhìn