Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔABH` và `ΔADH` có:

`\hat{AHB}=\hat{DHB}=90^0 (AH⊥BE)`

`BH`: cạnh chung

`\hat{ABH}=\hat{DBH}` (`BE` là tia phân giác của `\hat{ABC}`)

`=> ΔABH=ΔADH` (g.c.g)

`=> AH=AD; AB=BD` (2 cạnh tương ứng)

`=> ΔABD` cân tại `B`

 Xét `ΔAEH` và `ΔDEH` có:

`\hat{AHE}=\hat{DHE}=90^0 (AH⊥BE)`

`HE`: cạnh chung

`AH=HD` (cmt)

`=> ΔAHE=ΔDHE` (c.g.c)

`=> AE=DE` (2 cạnh tương ứng)

`=> ΔAED` cân tại `E`

b) Ta có: `AH⊥BE => AD⊥BE (D∈AH)`

mà $DF//BE$ `=> DF⊥AD`

`=> \hat{ADF}=90^0 => ΔADF` vuông tại `D`

c) $DF//BE$ `=>\hat{HED}=\hat{EDF}` (so le trong)

                      `\hat{EFD}=\hat{AEH}` (đồng vị)

mà `\hat{AEH}=\hat{HED} (ΔAHE=ΔDHE)`

`=> \hat{EDF}=\hat{EFD}`

`=> ΔDEF` cân tại `E => ED=EF`

lại có `AE=ED` (cmt) `=> AE=EF`

`=> E` là trung điểm của `AF`

d) Xét `ΔABE` và `ΔDBE` có:

`AB=BD; AE=ED; BE`: cạnh chung

`=> ΔABE=ΔDBE` (c.c.c)

`=> \hat{BAE}=\hat{BDE}=90^0`

`=> DE⊥BC => ΔDEC` vuông tại `D`

`=> \hat{DEF}+\hat{C}=90^0` (phụ nhau)

mà `\hat{ABC}+\hat{C}=90^0` (`ΔABC` vuông tại `A`)

`=> \hat{DEF}=\hat{ABC}`