a) Xét ΔBOC và ΔAOC có:

OB=OA ( Giả thuyết )

$\widehat{BOC}$=$\widehat{AOC}$ ( OC là tia phân giác $\widehat{xOy}$ )

OC:cạnh chung

⇒ΔBOC=ΔAOC ( c.g.c )

⇒BC=AC ( 2 cạnh tưng ứng )

⇒ΔBCA cân tại C

b) Xét ΔBOA có BO=AO ( gt )

⇒ΔBOA cân tại O

Mà OD là đg phân giác ( OC là đg pg )

⇒OD là đg trng tuyến

⇒D là trung điểm BA

Xét ΔBCA can tại C có D là trung điểm BA ( cmt )

⇒CD là đg trung tuyến 

Hay CD là đg cao

⇒∠ADC=90o

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔAOC và ΔBOC

OC là cạnh chung

$\widehat{AOC}$=$\widehat{BOC}$ (OC là phân giác của $\widehat{xOy}$)

AO=BO (gt)

⇒ΔAOC=ΔBOC (c.g.c)

⇒$\widehat{ACO}$=$\widehat{BCO}$ (2 góc tương ứng)

⇒AC=BC (2 cạnh tương ứng)

⇒ΔCAB cân tại C

b) Xét ΔADC và ΔBDC

DC là cạnh chung

$\widehat{ACD}$=$\widehat{BCD}$ (có ở câu a)

AC=BC (có ở câu a)

⇒ΔADC=ΔBDC (c.g.c)

⇒$\widehat{ADC}$=$\widehat{BDC}$ (2 góc tương ứng)

mà $\widehat{ADC}$+$\widehat{BDC}$=`180^{0}` (2 góc kề bù)

⇒$\widehat{ADC}$=$\widehat{BDC}$=$\frac{180^{0}}{2}$=`90^{0}`

Vậy $\widehat{ADC}$=`90^{0}`