Giải thích các bước giải:

a.Vì $BE$ là phân giác góc B$\to \widehat{ABE}=\widehat{EBH}$ 
Mà $EH\perp BC\to \widehat{EAB}=\widehat{EHB}=90^o$
$\to \Delta ABE=\Delta HBE$(cạnh huyền-góc nhọn)

b.Từ câu a$\to BA=BH, EA=EH$
$\to B,E\in$ đường trung trực của AH

$\to BE$ là đường trung trực của AH

c.Ta có : $EH\perp BC\to \Delta EHC$ vuông tại H
$\to EC>EH\to EC>AE(EA=EH)$

ĐÁP ÁN CỦA MÌNH

Bài 4: Hình bạn tự vẽ nhé:

a) Xét hai tam giác ABE và tam giác HBE có:

       góc BAE= góc BHE = 90 độ (gt)

       BE là cạnh chung

        góc B1 =  góc B2 (gt) 

=) Tam giác ABE = Tam giác HBE ( cạnh huyền -góc nhọn) 

=> AB = BH ( 2 cạnh tương ứng)

b) Ta có: 

Tam giác ABE = Tam giác HBE ( cmt)

=> AB = BH , AE = EH

=> BE cách đều 2 đầu AH (1)

 Xét tam giác ABH có :

AB= BH  ( cmt) 

=> Tam giác ABH cân tại B 

mà BE là tia pg (gt)

=> BE cũng là đường cao 

=> BE vuông góc vs AH (2) 

Từ (1)(2) => BE là đường trung trực của AH

c) Từ điểm E đến đường thẳng HC có: 

EH là đường vuông góc ( EH vuông vs BC)

EC là đường xiên 

mà EH = AE ( 2 tam giác cmt) 

Nên EC > AE 

         CHÚC BẠN HỌC TỐT!!^^