Đây nha

Đáp án + Giải thích các bước giải:

a)

Vì `\DeltaABC` vuông tại `A`

`=>AB^2+AC^2=BC^2` (Định lý Pytago)

Hay: `3^2+AC^2=5^2`

`=>9+AC^2=25`

`=>AC^2=25-9`

`=>AC^2=16`

`=>AC=\sqrt{16}`

`=>AC=4(cm)`

Vậy `AC=4cm`

b)

Xét `\DeltaABE` vuông tại `A` và `\DeltaDBE` vuông tại `D` có:

`BE` cạnh chung

`AB=DB(g t)`

`=>\DeltaABE=\DeltaDBE` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

`=>\hat{ABE}=\hat{DBE}` (`2` góc tương ứng)

Mà: `BE` nằm trong `\hat{ABC}`

Vậy `BE` là tia phân giác của `\hat{ABC}`

c)

Vì `\DeltaABE=\DeltaDBE(cmt)`

`=>AE=DE` (`2` cạnh tương ứng) `(1)`

Ta có: `\DeltaDEC` vuông tại `D`

`=>DE<EC(2)`

Từ `(1),(2)=>AE<EC`

Vậy `AE<EC`

d)

Gọi giao điểm của `BE` và `AD` là điểm `F`

Xét `\DeltaABF` và `\DeltaDBF` có:

`AB=DB(g t)`

`\hat{ABE}=\hat{DBE}(cmt)`

`BF` là cạnh chung

`=>\DeltaABF=\DeltaDBF(c.g.c)`

`=>\hat{BFA}=\hat{BFD}` (`2` góc tương ứng) và `AF=DF` (`2` cạnh tương ứng) `(3)`

Mà: `\hat{BFA}+\hat{BFD}=180^o` (kề bù)

`=>\hat{BFA}+\hat{BFA}=180^o`

`=>2\hat{BFA}=180^o`

`=>\hat{BFA}=180^o :2`

`=>\hat{BFA}=90^o`

`=>BF\botAD(4)`

Từ `(3),(4)=>BF` là đường trung trực của `AD`

Mà: `F\inBE`

Vậy `BE` là đường trung trực của `AD`