Trang chủ Toán Học Lớp 7 Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyển...

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyển AH, Biết AB=5cm, BC=6cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? b) Trên AM lấy điểm G sao cho GM = 1/3 AM. Tia BG

Câu hỏi :

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyển AH, Biết AB=5cm, BC=6cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? b) Trên AM lấy điểm G sao cho GM = 1/3 AM. Tia BG cắt AC tại N. Chứng minh NA = NC ? c) Chứng minh: góc ABG = góc ACG? d) Tia CG cắt AB tại Q. Chứmg minh QN//BC? Hình phía dưới giúp mk giải với

image

Lời giải 1 :

Giải thích các bước giải:

 a)ΔABC có: AM là đường trung tuyến cũng là đường cao

⇒$BH=\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3cm$

ΔAHB vuông tại H

Áp dụng định lí Pitago:

$AH^{2}=AB^{2}-BH^{2}$

⇒$AH=\sqrt{AB^{2}-BH^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4cm$

b)Ta có: $GM=\frac{1}{3}AM$⇒ G là trọng tâm của ΔABC

Lại có: BG cắt AC tại N⇒ BN là trung tuyến của AC

⇒NA=NC

c)Xét hai tam giác vuông ΔAMB và ΔAMC 

Có: AB=AC (gt)

   AM là cạnh chung

⇒ΔAHB=ΔAHC (ch-gn)

⇒$\widehat{BAM}=\widehat{CAM} $

Xét ΔBAG và ΔCAG

Có: AB=AC (gt)

$\widehat{BAM}=\widehat{CAM} (cmt)$

AG là cạnh chung

⇒ΔBAG=ΔCAG (c-g-c)

⇒$\widehat{ABG}=\widehat{ACG}$

d)Xét ΔANB và ΔAMC

Có: $\widehat{A}$ là góc chung

   AB=AC (gt)

$\widehat{ABG}=\widehat{ACG}$ (cmt)

⇒ΔANB=ΔAMC (g-c-g)

⇒AN=AM⇒ ΔAMN cân tại A⇒ $\widehat{AMN}=\widehat{ANM}=\frac{180^{\circ}-\widehat{A}}{2} (1)$

ΔABC cân tại A⇒ $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^{\circ}-\widehat{A}}{2} (2)$

Từ (1) và (2)⇒ $\widehat{AMN}=\widehat{ABC}$ (đồng vị)

⇒MN//BC

image

Thảo luận

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 7

Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK