Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔABC và ΔEBF

AB=EB (gt)

$\widehat{ABC}$=$\widehat{EBF}$ (2 góc đối đỉnh)

BC=BF (gt)

⇒ΔABC=ΔEBF (c.g.c)

⇒$\widehat{ABC}$=$\widehat{ABC}$=`90^{0}` (2 góc tương ứng)

⇒EF⊥EA

b) Xét ΔABF và ΔEBC

BF=BC (gt)

$\widehat{ABF}$=$\widehat{EBC}$ (2 góc đối đỉnh)

AB=EB (gt)

⇒ΔABF=ΔEBC (c.g.c)

⇒AF=CE (2 cạnh tương ứng)

⇒$\widehat{AFB}$=$\widehat{BCE}$ (2 góc tương ứng)

⇒AF//CE (2 góc so le trong bằng nhau)

c) Vì AF=CE (câu b)

⇒$\frac{AF}{2}$=$\frac{CE}{2}$ 

mà FK=$\frac{AF}{2}$ (gt) ,  HC=$\frac{EC}{2}$ (gt)

⇒FK=HC

Xét ΔFKB và ΔCHB

FK=CH (cmt)

$\widehat{KFB}$=$\widehat{HCB}$ (câu b)

BF=BC (gt)

⇒ΔFKB=ΔCHB (c.g.c)

⇒$\widehat{FBK}$=$\widehat{HBC}$ (2 góc tương ứng)

Ta có $\widehat{FBH}$+$\widehat{HBC}$=`180^{0}` (2 góc kề bù)

mà $\widehat{FBK}$=$\widehat{HBC}$ (cmt)

⇒$\widehat{FBK}$+$\widehat{FBH}$=`180^{0}` 

⇒$\widehat{HBK}$=`180^{0}`

⇒H,B,K thằng hàng

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$\text{a) Ta có: MB=MF(gt)}$

$\text{mà F,B,M thẳng hàng}$

$\text{nên M là trung điểm của BF}$

$\text{Xét tứ giác ABCF có}$

$\text{M là trung điểm của đường chéo AC(gt)}$

$\text{M là trung điểm của đường chéo BF(cmt)}$

$\text{Do đó: ABCF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)}$

$\text{b) Ta có: ABCF là hình bình hành(cmt)}$ 

$\text{nên AF//BC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABCF)}$

$\text{hay AD//CE}$

$\text{Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)}$ 

$\text{mà AE là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(E là trung điểm của BC)}$

$\text{nên (Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)}$

$\text{mà (E là trung điểm của BC)}$

$\text{nên AE=CE}$

$\text{Xét tứ giác AECD có  AD//CE(cmt) AD=CE(cmt)}$

$\text{Do đó: AECD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)}$

$\text{Hình bình hành AECD có AE=CE(cmt)}$

$\text{nên AECD là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)}$

$\longrightarrow$ $\text{Mình chỉ làm được nhiêu đây bạn thông cảm}$

$#ngocchuabo$

Chúc bạn học tốt <3