Theo bài ta có : $\overline{abc}$ ; $b^{2}$ =ac và $\overline{abc}$ -$\overline{cba}$=495

 Xét : $b^{2}$ =ac

⇒ $\overline{abc}$ là số chính phương 

⇒c ∈ {0;1;2;4;6;9}

Xét: $\overline{abc}$ -$\overline{cba}$=495

⇒ c-a=5

⇒c$\ne$0

⇒ c ∈ {1;2;4;6;9}

Có : $\overline{abc}$ -$\overline{cba}$=495

⇔100a+10b+c-100c-10b-a=495

⇔(100a-a)+(c-100c)=495

⇔               99a-99c=495

⇔                   a-c=495:99=5

⇔                      a=c+5

Ta có :

+) c=1 ⇒a=6⇒$b^{2}$=6 ⇒b=$\sqrt{6}$( KTM)

+) c=4 ⇒a=9⇒$b^{2}$=36 ⇒b=6 ( TM)

+) c=6 ⇒a=11⇒$b^{2}$=66 ⇒b=$\sqrt{66}$ ( KTM)

+) c=9 ⇒a=14⇒$b^{2}$=126 ⇒b=$\sqrt{126}$ ( KTM)

Vậy số cần tìm $\overline{abc}$ =964

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Ta xét:

 `***\overline{abc} - \overline{cba}=495 => c\ne 0`

`=>a*100 - b*10 + c - c*100 - b*10-a = 495`

`=>(a*100-a)+(b*10-b*10) - (c*100-c) = 495`

`=> a*99 - c*99                                     = 495`

`=> 99*(a-c)                                           = 495`

`=>        a-c                                            = 495 : 99 `

`=>        a-c                                            = 5` 

`***b^2 = ac`

`=> a*c = b^2` 

Từ `c\ne0; a-c=5; a*c = b^2` ta tìm được `a;b;c` từ các trường hợp sau:

`+ a = 6 => c = 1 => b^2 = 6 => b = \sqrt{6}` `(Loại)`

`+ a = 7 => c = 2 => b^2 = 14 => b = \sqrt{14}` `(loại)`

`+ a = 8 => c = 3 => b^2 = 24 => b = \sqrt{24}` `(loại)`

`+ a = 9 => c = 4 => b^2 = 36 => b = 6` `(tm)`

Thay `a;b;c` vào được: `\overline{abc} = 946`