Đáp án:

a) Tứ giác ADME là hình chữ nhật

b) Tứ giác ABIC là hình chữ nhật

c) Tứ giác AMCK là hình thoi

d) Tứ giác ABMK là hình bình hành

e) Để tứ giác AMCK là hình vuông thì tam giác vuông ABC cần thêm điều kiện là tam giác cân tại A

Giải thích các bước giải:

a)

Ta có: $MD//AC, ME//AB, AB\bot AC$ (gt)

$\to MD\bot AB, ME\bot AC$

Xét tứ giác ADME:

$\widehat{DAE}=90^o\,\,\,(AB\bot AC)\\\widehat{ADM}=90^o\,\,\,(MD\bot AB)\\\widehat{AEM}=90^o\,\,\,(ME\bot AC)$

$\to$ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

b)

Xét tứ giác ABIC:

M là trung điểm của BC (gt)

M là trung điểm của AI (gt)

$\to$ Tứ giác ABIC là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà $AB\bot AC$ (gt)

$\to$ Tứ giác ABIC là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông)

c)

Xét $\triangle ABC$:

$ME//AB$ (gt)

M là trung điểm của BC (gt)

$\to$ ME là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to$ E là trung điểm của AC

Xét tứ giác AMCK:

E là trung điểm của AC (gt)

E là trung điểm của MK (gt)

$\to$ Tứ giác AMCK là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà $MK\bot AC\,\,\,(ME\bot AC)$

$\to$ Tứ giác AMCK là hình thoi (hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc)

$\to AK//MC, AK=MC$

d)

Xét tứ giác ABMK:

$AK//BM\,\,\,(AK//MC)\\AK=BM\,\,\,(=MC)$

$\to$ Tứ giác ABMK là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

e)

Tứ giác AMCK là hình thoi (cmt)

$\to$ Để tứ giác AMCK là hình vuông

$⇔AM\bot MC\\⇔AM\bot BC$

$\to$ AM là đường cao của $\triangle ABC$

Mà AM là đường trung tuyến (gt)

$\to\triangle ABC$ cân tại A

$\to$ Để tứ giác AMCK là hình vuông thì tam giác vuông ABC cần thêm điều kiện là tam giác cân tại A