Đáp án:

a) Phương trình tham số ${\left\{\begin{aligned}x=2+2t\\y=-3-t\end{aligned}\right.}$
Phương trình tổng quát $x+2y+4=0$
b) 
Phương trình tham số ${\left\{\begin{aligned}x=4+t\\y=-2-2t\end{aligned}\right.}$
Phương trình tổng quát $ -2x-y+6=0$
c) 
Phương trình tham số ${\left\{\begin{aligned}x=3-4t\\y=-2+5t\end{aligned}\right.}$
Phương trình tổng quát $5x+4y-7=0$
d)
Phương trình tham số ${\left\{\begin{aligned}x=2+t\\y=-4-2t\end{aligned}\right.}$
Phương trình tổng quát $ 2x+y=0$
e)
Phương trình tổng quát $ x-y+6=0$
Phương trình tham số ${\left\{\begin{aligned}x=-2+t\\y=4+t\end{aligned}\right.}$

Giải thích các bước giải:

a) Phương trình tham số ${\left\{\begin{aligned}x=2+2t\\y=-3-t\end{aligned}\right.}$
$\overrightarrow{u}=(2;-1)\Rightarrow \overrightarrow{n}=(1;2)$
Phương trình tổng quát $1(x-2)+2(y+3)=0$
$\Leftrightarrow x-2+2y+6=0\\
\Leftrightarrow x+2y+4=0$
b) 
$\overrightarrow{n}=(-2,-1)\Rightarrow \overrightarrow{u}=(1;-2)$
Phương trình tham số ${\left\{\begin{aligned}x=4+t\\y=-2-2t\end{aligned}\right.}$
Phương trình tổng quát $-2(x-4)-1(y+2)=0$
$\Leftrightarrow -2x+8-y-2=0\\
\Leftrightarrow -2x-y+6=0$
c) 
Đường thẳng đi qua hai điểm $D(3;-2),E(-1;3)$ nên nhận $\overrightarrow{u_{DE}}=(-4;5)$ làm vecto chỉ phương và đi qua $D(3;-2)$
Phương trình tham số ${\left\{\begin{aligned}x=3-4t\\y=-2+5t\end{aligned}\right.}$
$\overrightarrow{u_{DE}}=(-4;5)\Rightarrow \overrightarrow{n_{DE}}=(5;4)$ và đi qua $D(3;-2)$
Phương trình tổng quát $5(x-3)+4(y+2)=0$
$\Leftrightarrow 5x-15+4y+8=0\\
\Leftrightarrow 5x+4y-7=0$
d)
Vì $d\perp d':x-2y-1=0\Rightarrow \overrightarrow{n_{d'}}=(1;-2)=\overrightarrow{u_d}$
Phương trình tham số ${\left\{\begin{aligned}x=2+t\\y=-4-2t\end{aligned}\right.}$
$\overrightarrow{u_{d}}=(1;-2)\Rightarrow \overrightarrow{n_{d}}=(2;1)$ và đi qua $M(2;-4)$
Phương trình tổng quát $2(x-2)+1(y+4)=0$
$\Leftrightarrow 2x-4+y+4=0\\
\Leftrightarrow 2x+y=0$
e)
Vì $d// d':x-y-1=0\Rightarrow \overrightarrow{n_{d'}}=(1;-1)=\overrightarrow{n_d}$
Phương trình tổng quát $1(x+2)-1(y-4)=0$
$\Leftrightarrow x+2-y+4=0\\
\Leftrightarrow x-y+6=0$
$\overrightarrow{n_{d}}=(1;-1)\Rightarrow \overrightarrow{u_{d}}=(1;1)$ và đi qua $N(-2;4)$
Phương trình tham số ${\left\{\begin{aligned}x=-2+t\\y=4+t\end{aligned}\right.}$