Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)Xet:\Delta OAD;\Delta OCB\\
 + OA = OC\\
 + \widehat O\,chung\\
 + OD = OB\\
 \Leftrightarrow \Delta OAD = \Delta OCB\left( {c - g - c} \right)\\
 \Leftrightarrow AD = CB\\
Vậy\,AD = BC\\
b)Do:OA = OC;OB = OD\\
 \Leftrightarrow OB - OA = OD - OC\\
 \Leftrightarrow AB = CD\\
\Delta OAD = \Delta OCB\\
 \Leftrightarrow \widehat {OAD} = \widehat {OCB};\widehat {ODA} = \widehat {OBC}\\
 \Leftrightarrow {180^0} - \widehat {OAD} = {180^0} - \widehat {OCB}\\
 \Leftrightarrow \widehat {IAB} = \widehat {ICD}\\
Xet:\Delta IAB;\Delta ICD\\
 + \widehat {IAB} = \widehat {ICD}\\
 + AB = CD\\
 + \widehat {IBA} = \widehat {IDC}\\
 \Leftrightarrow \Delta IAB = \Delta ICD\left( {g - c - g} \right)\\
c)Do:\Delta IAB = \Delta ICD\\
 \Leftrightarrow IA = IC\\
Xet:\Delta IAO;\Delta ICO\\
 + IA = IC\\
 + IO\,chung\\
 + AO = CO\\
 \Leftrightarrow \Delta IAO = \Delta ICO\left( {c - c - c} \right)\\
 \Leftrightarrow \widehat {IOA} = \widehat {IOC}
\end{array}$

=> OI là phân giác của góc xOy

d) OA=OC; OB=OD

=> Tam giác OAC và OBD cùng cân tại đỉnh O

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \widehat {OAC} = \widehat {OCA} = \widehat {OBD} = \widehat {ODB}\\
 \Leftrightarrow AC//BC
\end{array}$