Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) $Xét Δ AMC và Δ AMB có:$

$AC = AB (gt)$

$AM$ là cạnh chung

$MC = MB (gt)$

$⇒Δ AMC = Δ AMB (c.c.c)$

$⇒∠CAM = ∠BAM (2 góc tương ứng)

$⇒AM là phân giác BAC ( đpcm)$

$b) Xét t/g ANC và t/g ANB có:$

$AC = AB (gt)$

$AN là cạnh chung$

$NC = NB (gt)$

$⇒ Δ ANC = Δ ANB (c.c.c)$

$⇒ ∠CAN = ∠BAN $(2 góc tương ứng)

$⇒ AN$ là phân giác $BAC$

Như vậy, $AM và AN$ đều là phân giác của $BAC$

Nên $AM và AN$ trùng nhau hay $A,M,N$ thẳng hàng (đpcm)

$c)Vì Δ ANC = Δ ANB$ (câu b)

$⇒ ∠ANC = ∠ANB$ (2 góc tương ứng)

$Mà ∠ANC + ∠ANB =$ $180^{o}$ ( kề bù)

$Nên ∠ANC = ∠ANB =$ $90^{o}$

$⇒AN vg BC hay MN vg BC$

$Mà CN = BN (gt)$

Do đó, MN là đường trung trực của $BC ( đpcm)$

$Ngọc$ $gửi$ $bạn$

$#ngocchuabo$

Chúc bạn học tốt <3

a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC, ta có: 

AM cạnh chung

AB= AC (giả thiết)

MB= MC (giả thiết)

Vậy tam giác AMB= tam giác AMC (c-c-c)

=> Góc MAB= góc MAC (góc tương ứng)

=> AM là tia phân giác góc BAC (đpcm) (1)

b) Xét tam giác ANB và tam giác ANC, có: 

AB= AC (gt)

AN cạnh chung

NB= NC (N là trung điểm BC)

Vậy tam giác ANB= tam giác ANC

=> gác BAN= góc CAN

=> AN là tia phân giác góc BAC (2)

Từ (1) và (2) suy ra A, M, N thẳng hàng

Ta có tam giác ANB= tam giác ANC

=> góc ANB= ANC (góc tương ứng)

Mà góc ANB+ góc ANC = 180 độ (kề bù)

=> góc ANB= góc ANC= 180 : 2= 90 độ

=> AN vuông góc BC

Mà A, M, N thẳng hàng

=> MN vuông góc BC

Mà N là trung điểm BC

=> MN là đường trung trực của đoạn thẳng BC

Bạn tham khảo nha, chúc bạn học tốt!