Đáp án:

$t=\sqrt{\frac{2h}{g(\sin{\beta}^-0,5.\tan{\alpha}\sin{2\beta})}}$

Giải thích các bước giải:

 Vật chuyển động đều với góc nghiêng $\alpha$,ta tìm hệ số ma sát

=> $a=0$

=> $g(\sin{\alpha}-\mu\cos{\alpha})=0$

=> $\mu =\tan{\alpha}$

Xét góc nghiêng $\beta$

Gia tốc:

$a'=g(\sin{\beta}-\mu\cos{\beta})=g(\sin{\beta}-\tan{\alpha}\cos{\beta})$

Thời gian trượt hết máng là:

$t=\sqrt{\frac{2h}{a'\sin{\beta}}}=\sqrt{\frac{2h}{g(\sin{\beta}^2-0,5.\tan{\alpha}\sin{2\beta})}}$

Đáp án:

 t=\(\frac{1}{{sin\beta }}\sqrt {\frac{{2h}}{{g(1 - \tan \alpha .\cot \beta )}}} \)

Giải thích các bước giải:

Chiều dài của máng

 $s = \frac{h}{{\sin \beta }}$

Gia tốc của vật trên mặt phẳng nghiêng:

$a = g(\sin \alpha  - \mu \cos \alpha )$

Với góc nghiêng $\alpha $, vật trượt đều nên $a = {a_1} = 0$ $ \to \mu  = \tan \alpha $

Với góc nghiêng $\beta $, vật trượt gia tốc $a = {a_2} = g(\sin \beta  - \mu \cos \beta )$

Thời gian trượt của vật là

$t = \sqrt {\frac{{2s}}{a}} $

\( \to t = \sqrt {\frac{{2h}}{{a.\sin \beta }}}  = \sqrt {\frac{{2h}}{{g(\sin \beta  - \tan \alpha .cos\beta )sin\beta }}}  = \frac{1}{{sin\beta }}\sqrt {\frac{{2h}}{{g(1 - \tan \alpha \frac{{\cos \beta }}{{\sin \beta }})}}}  = \frac{1}{{sin\beta }}\sqrt {\frac{{2h}}{{g(1 - \tan \alpha .\cot \beta )}}} \)