Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a)Om$ là tia phân giác $ \widehat{xOy}$

$\Rightarrow \widehat{O_1}=\widehat{O_2}$

Xét $\Delta OCM$ và $ \Delta ODM$

$\widehat{OCM}=\widehat{ODM}=90^\circ$

$OM:$ chung

$\widehat{O_1}=\widehat{O_2}$

$\Rightarrow \Delta OCM = \Delta ODM$ (cạnh huyền - góc nhọn)

$b)\Delta OCM = \Delta ODM$

$\Rightarrow OC=OD; CM=DM$

Xét $\Delta OCE$ và $\Delta ODF$

$\widehat{OCE}=\widehat{ODF}=90^\circ$

$\widehat{EOF}:$ chung

$OC=OD$

$\Rightarrow \Delta OCE = \Delta ODF$ (cạnh góc vuông - góc nhọn)

$\Rightarrow CE=DF$

Mà $CM=DM$

$\Rightarrow CE-CM=DF-DM\\ \Leftrightarrow ME=MF\\ c) \Delta OCE = \Delta ODF\\ \Rightarrow OE=OF$

$\Rightarrow \Delta OEF$ cân tại $O$

$\Rightarrow \widehat{OEF}=\widehat{OFE}\\ \Delta OEF; \widehat{OEF}+\widehat{OFE}+ \widehat{EOF}=180^\circ\\ \Rightarrow \widehat{OEF}+\widehat{OEF}=180^\circ- \widehat{EOF}\\ \Rightarrow 2\widehat{OEF}=180^\circ- \widehat{EOF}\\ \Rightarrow \widehat{OEF}=\dfrac{180^\circ- \widehat{EOF}}{2}(1)$

$OC=OD \Rightarrow \Delta COD$ cân tại $O$

Tương tự ta có: $ \widehat{D_1}=\dfrac{180^\circ- \widehat{DOC}}{2}=\dfrac{180^\circ- \widehat{EOF}}{2}(2)$

$(1)(2) \Rightarrow \widehat{OEF}= \widehat{D_1}$

Mà hai góc $\widehat{OEF}; \widehat{D_1}$ ở vị trí đồng vị so với $CD$ và $EF$

$\Rightarrow CD//EF.$