a/ chứng minh tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song ( gt) nên AEGF là hình bình hành.      

tứ giác có góc A = 90⁰  ( gt)     

Vậy AEGF là hình chữ nhật  

b/ vì GF // AB ⇒ FI // EB   

EI // BF  (gt)

⇒ BEIF là hình bình hành ( 2 cặp cạnh đối // )  

c/ Vì AF = FC , GB = GC ( gt)   ⇒ GF là đường trung bình của tam giác ABC

⇒ GF = BE =  1/2 AB ⇒ GF = FI  ( vì FI = BE  do BEIF là hình bình hành) 

⇒ GF // AB  mà AB ⊥ AC ⇒ GI ⊥ AC tại F   

Vậy AGCI là hình thoi  ( hai đ/chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đường )  

d/ Để AGCI là hình vuông thì  AC = GI .

mà  GI = 2GF = 2 EB = AB   

Vậy AGCI là hình vuông thì AC = AB  ⇒ Tam giác ABC vuông cân tại A

CHO MK XIN HAY NHẤT,5 SAO VÀ CẢM ƠN Ạ

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a/ Xét tứ giác `AEGF` có:

`EG //// AF` (`EG` là đường trung bình của tam giác `ABC`)

`AE //// GF` (`GF` là đường trung bình của tam giác `ABC`)

`-> AEGF` là hình bình hành

Mà `\hat{EAG}=90^o`

Nên `AEGF` là hình chữ nhật      

`b,`

Vì `GF //// AB`

` ⇒ FI // EB`   

Mà `EI // BF  (gt)`

Nên ` BEIF` là hình bình hành

`-> BR=FI`

`c,` Ta có: `ì AF = FC , GB = GC ( gt)`

`  -> GF là đường trung bình của tam giác ABC`

-> GF  =  1/2 AB `-> GF=BE->  GF = FI `  

Lại có:

`GF //// AB`

`AB \bot AC`

`-> GF \bot AC`

Mà `GF` cắt `AC` tại trung điểm `F` của  mỗi đường

`-> AGCI` là hình thoi `

`d,`

Để `AGCI` là hình vuông thì  `\hat{AGC}=90^o` .

`-> AG` vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

`-> \hat{ABC}` cân tại `A`

`-> AB=AC`

Vậy để `AGCI` là hình vuông thì `AC = AB`