Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) và đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC ( E thuộc AB; F thuộc AC). a) Chứng minh tứ giác AEH
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) và đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC ( E thuộc AB; F thuộc AC). a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật. b) Vẽ điểm D đối xứng với A qua F. Chứng minh tứ giác DEAF là hình bình hành. c) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AEHF là hình vuông?
Lời giải 1 :
@Burger
-Sửa đề câu b: Vẽ điểm D đối xứng với A qua F. Chứng minh tứ giác DHEF là hình bình hành.
$\text{a. Xét tứ giác AEHF có:}$
$\text{$\widehat{A}$=$90^0$ (ΔABC vuông tại A)}$
$\text{$\widehat{E}$=$90^0$ (HE ⊥ AB)}$
$\text{$\widehat{F}$=$90^0$ (HF ⊥ AC)}$
$\text{→ Tứ giác AEHF là hình chữ nhật (DHNB)}$
$\text{b. Ta có: EH = AF và EH // AF (AEHF là hình chữ nhật)}$
$\text{mà D đối xứng A qua F (gt)}$
$\text{→EH = FD và EH // FD}$
$\text{→Tứ giác DHEF là hình bình hành (DHNB)}$
$\text{c. ΔABC vuông cân tại A}$
$\text{Chứng minh:}$
$\text{Ta có AH là đường cao}$
$\text{mà ΔABC vuông cân tại A (gt)}$
$\text{→AH là đường phân giác}$
$\text{và EH = AF và EH // AF (cmt)}$
$\text{→AEHF là cũng là hình thoi (DHNB)}$
$\text{mà $\widehat{A}$=$90^0$ (ΔABC vuông tại A)}$
$\text{→AEHF là hình vuông (DHNB)}$
$\text{Vậy ΔABC vuông cân tại A thì AEHF là hình vuông}$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK