Cho tam giác abc có các đ/cao BD và CE. Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại 2 điểm M và N. a)C/m góc DAE= góc ACB b)C/m DE// với 2 tiếp tuyến
Cho tam giác abc có các đ/cao BD và CE. Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại 2 điểm M và N. a)C/m góc DAE= góc ACB b)C/m DE// với 2 tiếp tuyến tại A của đ.tròn ng.tiếp t.giác c)Gọi O là tâm đ.tròn ng.tiếp t.giác ABC.C/m:OA là p.giác của góc MAN d)C/m AM^2=AE>AB. giúp mk vs ạ, bạn nào giúp mk mk hứa sẽ vote 5 sao cho bạn đó
Lời giải 1 :
a) Sửa lại ⇒ ∠ACB = ∠AED
Ta có : ∠BEC = ∠BDC = 90∘
⇒ ∠BEC + ∠BDC = 180∘
⇒ Tứ giác BEDC nội tiếp
⇒ ∠DMB + DCB∠ = 180∘
Mà : ∠DEB + ∠AED = 180∘
⇒ ∠ACB = ∠AED ( đpcm )
b)
Gọi tiếp tuyến tại A của (O) là đường thằng xy
⇒ xy cũng là đường tiếp tuyến
Vì AB là dây cung
⇒ Số đo ∠xAB = $\frac{1}{2}$ số đo cung AB
Mặt khác , ta có : số đo ∠ACB = $\frac{1}{2}$ số đo cung AB
⇒ ∠xAB = ∠ACB
Mà : ∠ACB = ∠AED
⇒ ∠xAB = ∠AED hay xy // DE
Vậy DE // với tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ( đpcm )
c)
Vì xy // DE ⇒ xy // MN
Mà OA⊥xy ⇒ OA⊥MN
⇒ OA là đường trung trực của MN
⇒ ΔAMN cân tại A
⇒ AO là phân giác của góc ∠MAN ( đpcm )
d)
Do : △AMN cân tại A ⇒ AM = AN
⇒ Số đo cung AM = số đo cung AN
⇒ ∠MBA = ∠AMN
Có ∠MAB chung
⇒ △MAE∼△BAM
⇒ $\frac{MA}{AB}$ $=$ $\frac{AE}{MA}$
⇒ MA²=AE.AB ( đpcm )
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK