Đáp án: $B$

Giải thích các bước giải:

Xét tam giác ABC có: $\begin{cases} \text{E là trung điểm AB}\\ \text{ F là trung điểm BC}\end{cases}$

Nên $EF$ là đường trung bình của tam giác ABC

$=>EF//AC;EF=\dfrac12 AC$ (1)

Xét tam giác ADC có: $\begin{cases} \text{G là trung điểm CD}\\ \text{ H là trung điểm AD}\end{cases}$

Nên $GH$ là đường trung bình của tam giác ADC

$=>GH//AC;GH=\dfrac12 AC$ (2)

$(1)(2)=>EFGH$ là hình bình hành (3)

Xét hình chữ nhật ABCD có: $\begin{cases} \text{E là trung điểm AB}\\ \text{ G là trung điểm CD}\end{cases}\\\text{F là trung điểm BC}\\\text{H là trung điểm AD}$

Nên $EG;FH$ là đường trung bình của hình chữ nhật ABCD

$=>EG//AD;EG=\dfrac{AD+BC}{2}=\dfrac{2BC}{2}=BC ;FH//AB;FH=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{2AB}{2}=AB$

Do $AB⊥AD (ABCD là hình chữ nhật)$ nên $EG⊥FH$ (4)

$(3)(4)=>EFGH$ là hình thoi

Diện tích hình thoi $EFGH$ là:

   $S_{EFGH}=\dfrac{EG.FH}{2}=\dfrac{BC.AB}{2}$ (5)

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

   $S_{ABCD}=AB.BC$ (6)

$(5)(6)=>S_{EFGH}=\dfrac12 . S_{ABCD}$

Chọn $B$