a) Xét ∆ABC và ∆HBA có: 

∠ABC chung

∠BAC=∠BHA( =$90^{o}$ )

⇒∆ABC ∽ ∆HBA (g.g)

 ⇒$\frac{AB}{BH}$ =$\frac{BC}{AB}$

⇒ AB² = BH.BC 

b) Xét ∆HAB và ∆HCA có: 

∠AHB=∠CHA ( =$90^{o}$ )

∠ABH=∠CAH (cùng phụ ∠ACB)

⇒∆HAB ∽ ∆HCA (g.g)

⇒$\frac{AH}{HC}$ =$\frac{BH}{AH}$

⇒AH² = BH.HC (4)

c) Xét ΔABD có: MN//AD

⇒$\frac{MN}{AD}$ $\frac{BM}{AB}$ (1)

Xét ΔABC có: MH//AC

⇒$\frac{MH}{AC}$ $\frac{BM}{AB}$ (2)

Từ (1) và (2), suy ra:

⇒$\frac{MN}{AD}$ $\frac{MH}{AC}$ 

hay $\frac{MN}{MH}$ $\frac{AD}{AC}$ 

d) Xét ΔABE và ΔDAB có:

∠DBA chung

∠DAB=∠AEB ( =$90^{o}$ )

⇒ ΔABE ~ ΔDAB (g-g)

⇒AB²= BE.BD (3)

Từ (3) và (4), suy ra: 

⇒ BE.BD=BH.HC 

⇒$\frac{BE}{BH}$ $\frac{BC}{BD}$

Xét ΔBDC và ΔBHE có:

∠DBC chung

$\frac{BE}{BH}$ $\frac{BC}{BD}$ (cmt)

⇒ΔBDC ~ ΔBHE (c-g-c)

⇒∠BCD=∠BEH (2 góc tương ứng) (5)

Vì ∆HAB ∽ ∆HCA ($cm_{a}$ )

⇒∠BAH=∠HCA 

hay  ∠BAH=∠BCD (6)

Từ (5) và (6), suy ra: ∠BEH= ∠BAH (đpcm)

@thuyylinhh20042007

Nhớ vote cho mình 5*+ 1 tym+ câu trả lời hay nhất nha (CTLHN)