a)ta có EH=HD( E là điểm đối xứng với D qua H)

AH=HD( H là trung điểm của AB)

⇒AEBD là hình bình hành(dhnb)

mà ^ADB=90*(AD⊥BC)

⇒ tứ giác AEBD là hình chữ nhật.

b)ta có Δ ABC cân tại A

AD là đường cao

⇒AD là đường t/tuyến(t/chất trongt 1 Δ 3 đường cao,t/tuyến,p/giác úng với cạnh đáy trùng nhau)
⇒BD=CD 

mà BD=AE(AEBD là hình chữ nhật)

⇒CD=AE

mà AE//BD hay AE//CD(AEBD là hình chữ nhật)

⇒ACDE là hình bình hành.

c) ta có AEBD là hình vuông

⇒AD=BD

⇒ΔABD vuông cân 

⇒^ABD=45*

mà ΔABC cân tại A.

⇒ΔABC vuông cân tại A.

nếu ΔABC vuông cân tại A.

⇒^ABD=45*

mà AD là tia phân giác của ^BAC( trongt 1 Δ 3 đường cao,t/tuyến,p/giác úng với cạnh đáy trùng nhau);^BAC=90*.

⇒ΔABD vuông cân

⇒AD=BD

mà AEBD là hình chữ nhật(cmt)

⇒ AEBD là hình vuông.

d) ta có AD là đường t/tuyến của BC(cmt)

⇒BD=$\frac{CD}{2}$ 

⇒BD=3.

ta có ΔABD vuông tại D

⇒AB²=BD²+AD²(pytago)

hay 5²=3²+AD²

...

⇒AD=4

ta có diện tích hình chữ nhật AEBD là

BD.AD=3.4=12