Cho tam giác ABC , gọi M,N lần lượt là trung điểm của bc,ac . gọi o,g,h lần lượt là giao điểm ba đường trung trực , ba đường cao , ba đường trung tuyến của tam
Cho tam giác ABC , gọi M,N lần lượt là trung điểm của bc,ac . gọi o,g,h lần lượt là giao điểm ba đường trung trực , ba đường cao , ba đường trung tuyến của tam giác ABC . tỉ số GH : GO
Lời giải 1 :
a)
$H$ là trọng tâm $\Delta ABC$ nên $\dfrac{AH}{AM}=\dfrac{2}{3}$
Vì $O$ là giao điểm ba đường trung trực
Nên $OA=OB=OC$
Lấy $K$ sao cho $O$ là trung điểm $AK$
$\Rightarrow OB=OC=\dfrac{1}{2}AK$
$\Rightarrow \Delta ABK$ vuông tại $B$ và $\Delta ACK$ vuông tại $C$
$\Rightarrow AB\bot BK$ và $AC\bot CK$
Mà $AB\bot CG$ và $AC\bot BG$ (vì $G$ là trực tâm)
$\Rightarrow BK//CG$ và $CK//BG$
$\Rightarrow BGCK$ là hình bình hành
Có $M$ là trung điểm $BC$
Nên $M$ cũng là trung điểm $GK$
$\Delta AGK$ có:
$M$ là trung điểm $GK$
Tỉ sổ $\dfrac{AH}{AM}=\dfrac{2}{3}$
$\Rightarrow H$ là trọng tâm $\Delta AGK$
$\Rightarrow GH$ đi qua trung điểm của $AK$
$\Rightarrow G,H,O$ thẳng hàng
$\Rightarrow \dfrac{GH}{GO}=\dfrac{2}{3}$ (tính chất trọng tâm)
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK