Đáp án:

\(\begin{array}{l}
2.\\
a.{\rm{W}} = 1000J\\
b.{v_{\max }} = 10m/s\\
c.\\
h = 1,25m\\
v = 5\sqrt 3 m/s\\
d.{F_c} = \dfrac{{800 + 250s}}{s}(N)\\
3.\\
a.\\
\left\{ \begin{array}{l}
{p_1} = 2atm\\
{V_1} = 10l\\
{T_1} = 300^\circ K
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
{p_2} = 4atm\\
{V_2} = 10l\\
{T_2} = 600^\circ K
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
{p_3} = 4atm\\
{V_3} = 14l\\
{T_3} = 840^\circ K
\end{array} \right.
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

 Câu 1:

Quá trình đẳng áp là quá trình biến đổi trạng thái mà trong đó áp suất không thay đổi.

Ta có phương trình trạng thái: 

\(\dfrac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \dfrac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}}\)

Mà trong quá trình đẳng áp, áp suất không thay đổi nên \({p_1} = p\)

Suy ra:\(\dfrac{{{V_1}}}{{{T_1}}} = \dfrac{{{V_2}}}{{{T_2}}}\)

Suy ra thể tích tỉ lệ thuận với nhiệt độ.

Câu 2:

a.

Cơ năng của vật là:

\(W = {W_{t\max }} = mg{h_{\max }} = 20.10.5 = 1000J\)

b.

Bảo toàn cơ năng:

\(W = {W_{t\max }} = mg{h_{\max }} = 20.10.5 = 1000J\)

c.

Ta có:

\(\begin{array}{l}
W = {W_{d\max }} = \dfrac{1}{2}mv_{\max }^2\\
 \Rightarrow 1000 = \dfrac{1}{2}.20v_{\max }^2 \Rightarrow {v_{\max }} = 10m/s
\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{W_d} = 3{W_t} \Rightarrow \dfrac{1}{2}m{v^2} = 3mgh\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{2}.{v^2} = 3.10.1,25 \Rightarrow v = 5\sqrt 3 m/s
\end{array}\)

d.

Bảo toàn động lượng:

\(\begin{array}{l}
p = p'\\
 \Rightarrow m{v_{\max }} = (m + m')v'\\
 \Rightarrow 20.10 = (20 + 5)v' \Rightarrow v' = 8m/s
\end{array}\)

Áp dụng định lý động năng:

\(\begin{array}{l}
{W_d}'' - {W_d}' = {A_c} + {A_p}\\
 \Rightarrow 0 - \dfrac{1}{2}(m + m')v{'^2} = {F_c}.s.\cos 180 + Ps\\
 \Rightarrow  - \dfrac{1}{2}(m + m')v{'^2} =  - {F_c}.s + (m + m')g.s\\
 \Rightarrow {F_c} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}(m + m')v{'^2} + (m + m')gs}}{s} = \dfrac{{\frac{1}{2}.(20 + 5){{.8}^2} + (20 + 5).10.s}}{s} = \dfrac{{800 + 250s}}{s}(N)
\end{array}\)

Do đề không cho vật lún trongn đất đoạn bao nhiêu nên mình không ra số cụ thể được mà chỉ ra biểu thức theo s thôi nha.

Bài 3:

a.

\(\begin{array}{l}
{T_1} = 27 + 273 = 300^\circ K\\
{p_2} = 2{p_1} = 2.2 = 4atm\\
{V_1} = {V_2} = 10l
\end{array}\)

Quá trình đẳng tích:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{{p_1}}}{{{T_1}}} = \dfrac{{{p_2}}}{{{T_2}}} \Rightarrow \dfrac{2}{{300}} = \dfrac{4}{{{T_2}}}\\
 \Rightarrow {T_2} = 600^\circ K
\end{array}\)

\({p_2} = {p_3} = 4atm\)

Quá trình đẳng áp:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{{V_2}}}{{{T_2}}} = \dfrac{{{V_3}}}{{{T_3}}} \Rightarrow \dfrac{{10}}{{600}} = \dfrac{{14}}{{{T_3}}}\\
 \Rightarrow {T_3} = 840^\circ K
\end{array}\)