`a)`

Điệu kiện xác định của biểu thức `A` là:

`@2x+4`

`=2.(x+2)`

`@x^2-4`

`=(x-2).(x+2)`

$\\$
Suy ra:

`@x+2 \ne 0`

`=>x ne 0-2`

`=>x \ne -2`

`@x-2 \ne 0`

`=>x \ne 0+2`

`=>x \ne 2`

$\\$

`b)`

`\frac{x}{2x+4}+\frac{3x+2}{x^2-4}`

`=\frac{x}{2.(x+2)}+\frac{3x+2}{(x-2).(x+2)}`

`=\frac{x.(x-2)}{2.(x+2).(x-2)}+\frac{2.(3x+2)}{2.(x-2).(x+2)}`

`=\frac{x^2-2x}{2.(x+2).(x-2)}+\frac{6x+4}{2.(x-2).(x+2)}`

`=\frac{x^2-2x+6x+4}{2.(x-2).(x+2)}`

`=\frac{x^2+4x+4}{2.(x-2).(x+2)}`

`=\frac{(x_2)^2}{2.(x-2).(x+2)}`

`=\frac{x+2}{2.(x-2)}`

$\\$

`c)`

Để `A=0`

`=>\frac{x+2}{2.(x+2)}=0`

`=>x+2=0`

`=>x=0-2`

`=>x=-2`

Vậy `x=-2` thì `A=0`

a) Ta có: 2x+4= 2(x+2)

x² - 4 = (x-2)(x+2)

Biểu thức A xác định ⇔ 2(x+2)$\neq$ 0 ⇔ x $\neq$ 0; x $\neq$ -2

                                      ⇔ (x-2)(x+2) $\neq$ 0 ⇔ x$\neq$ ± 2

Vậy x $\neq$ 0,x $\neq$±2 thì biểu thức A xác định.

b) Với x$\neq$0, x$\neq$±2 thì A = $\frac{x}{2x+4}$+ $\frac{3x+2}{x^2 -4}$ 

                                                       = $\frac{x}{2(x+2)}$ + $\frac{3x+2}{(x-2)(x+2)}$ 

                                                       = $\frac{x(x-2)+ 2(3x+2)}{2(x-2)(x+2)}$ 

                                                       = $\frac{x^2 -2x+6x+4}{2(x-2)(x+2)}$  

                                                       = $\frac{x^2+4x+4}{2(x-2)(x+2)}$ 

                                                       = $\frac{(x+2)^2}{2(x-2)(x+2)}$ 

                                                       = $\frac{x+2}{2x-4}$ 

Vậy với x$\neq$0, x$\neq$±2 thì biểu thức A= $\frac{x+2}{2x-4}$ 

c) Với x$\neq$0, x$\neq$±2 thì A=0

                   ⇔ $\frac{x+2}{2x-4}$ = 0

                  ⇔ x - 2 =0

                  ⇔ x = 2  ( không thỏa mãn đk)

Vậy không có giá trị nào của x để A = 0

Bonus: b) $\frac{x+1}{3(x-2)}$: $\frac{x}{3(x^2-4x+4)}$ 

            = $\frac{x+1}{3(x-2)}$.$\frac{x}{3(x-2)^2}$ 

            = $\frac{(x+1)(x-2)}{x}$  

$@bee$