Đáp án:

a) Tứ giác ANEM là hình chữ nhật

b) Tứ giác AECH là hình thoi

c) Để tứ giác ANEM là hình vuông thì $\triangle ABC$ cần thêm điều kiện là tam giác cân tại A

Giải thích các bước giải:

a)

H đối xứng với E qua AC, N là giao điểm của HE và AC

$\to HE\bot AC$ tại N, $EN=NH$

Xét tứ giác ANEM:

$\widehat{MAN}=90^o\,\,\,(AB\bot AC)\\\widehat{AME}=90^o\,\,\,(EM\bot AB)\\widehat{ANE}=90^o\,\,\,(EN\bot AC)$

$\to$ Tứ giác ANEM là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

b)

Xét $\triangle ABC$:

$EN//AB\,\,\,(\bot AC)$

E là trung điểm của BC (gt)

$\to$ EN là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to$ N là trung điểm của AC

Chứng minh tương tự $\to$ M là trung điểm của AC

Xét tứ giác AECH:

N là trung điểm của AC (cmt)

N là trung điểm của EH (cmt)

$\to$ Tứ giác AECH là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà $AC\bot EH$ (cmt)

$\to$ Tứ giác AECH là hình thoi (hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc)

c)

Tứ giác ANEM là hình chữ nhật (cmt)

$\to$ Để tứ giác ANEM là hình vuông

$\to AM=AN\\\to\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\\\to AB=AC$

$\to\triangle ABC$ cân tại A

$\to$ Để tứ giác ANEM là hình vuông thì $\triangle ABC$ cần thêm điều kiện là tam giác cân tại A